Электрический ток в активном сопротивлении совпадает по фазе с приложенным к нему напряжением.

Средние значения тока и напряжения за полный период равны нулю (поскольку мгновенные значения за положительный и отрицательный полупериоды равны и противоположны по знаку), а за положительный полупериод (по определению):

= 0.637 I_m; U_ср = 0.637 U_m

Действующие значения тока и напряжения (по определению):

= 0, 707 I_m; U = 0.707 U_m

Мощность электрических потерь, рассеиваемая на резисторе (среднее значение мгновенной мощности p (t) за полупериод основной частоты источника электрической энергии):

p_R (t) [Вт] = u_R (t) [В] i_R (t) [А] = U_m sinwt I _msinwt = U_mI_m (1 - cos2wt) / 2

где U_mI_m / 2 = UI - постоянная составляющая активной мощности, U_m, I_m - максимальные значения напряжения и тока, U, I - действующие значения напряжения и тока, U_mI_m cos2wt / 2 - переменная составляющая активной мощности, которая изменяется с двойной частотой источника электрической энергии и не создает активных потерь, поскольку среднее значение за период от этой составляющей равно нулю.

Если измерение синусоидальных сигналов тока и напряжения производится синхронизированными (в одно и то же мгновение) дискретными средствами (Аналого-Цифровыми Преобразователями - АЦП), то в соответствии с методом мгновенных значений:

где N - число мгновенных замеров на полупериоде (для точного воспроизведения формы сложного сигнала рекомендуется выбирать N = 50-100); i_k, u_k - синхронно замеренные мгновенные значение тока и напряжения (1< k < N)

2.1.3. Основные соотношения при постоянном напряжении (см. верхние графики)

Внешнее напряжение, которое будет приложено к резистору после включения ключа Sw:

u(t) = U = const

Электрическая ток в момент времени t ₁ после включения ключа Sw скачком нарастет до величины:

i_R (t) = I_R = U_R / R = const

Активная мощность электрических потерь P_R на резисторе R от протекающего по нему постоянного тока I_R выражается следующими зависимостями:

P_R = U_RI_R = I_R ² R = U_R ² / R = const

При отключении постоянного напряжения в момент времени t ₂ ток и мощность скачком изменяются до нуля.