Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Контур и вектор Бюргерса. Геометрические свойства.
Для количественного анализа возмущений от дислокации вокруг ее оси проводят произвольный замкнутый ориентированный контур - «контур Бюргерса». Контур Бюргерса – это цепочка векторов, соединяющая смежные атомы. Начало и конец контура в разрыве соединяет вектор Бюргерса , равный смещению, произведенному дислокацией (рис.5). Рисунок 5. Контур Бюргерса: а - в идеальной решетке, б - в решетке с одной дислокацией. Величина и направление не зависят от размера контура Бюргерса, его конфигурации и выбора точки начала контура. Следствие: 1.Вектор Бюргерса - есть вектор трансляции решетки, т.к. после скольжения решетка сохраняется, т.е. собственно пластический сдвиг не сопровождается разрушением 2.Вектор Бюргерса может менять свою величину только скачком. Такой скачок в некоторой точке означает, что дислокация ветвится, т.е. в этой точке встретились три дислокации (рис.6). Рисунок 6. Ветвление дислокаций Если ветвления нет, то остается неизменным вдоль всей длины дислокации. Следствие: Дислокация не может обрываться внутри кристалла. Определение дислокации №2 «Дислокацияесть линейный дефект, который разрывает любой контур Бюргерса, охватывающий его ось» Оба определения эквивалентны. Преимущество определения №2 в удобстве описания смещений атомов из узлов в дислокации. Знак вектора Бюргерса определяется направлением обхода по контуру Бюргерса. Будем считать, что положительное направление оси дислокации от нас. Обход контура будем осуществлять против часовой стрелки, тогда , если его проекция на ось положительная, т.е. ∙ =0 (рис.7).
Рисунок 7. Выбор знака вектора Бюргерса Вектор Бюргерса, в т.ч. и его знак, сохраняется в подвижной системе координат, связанной с осью дислокации , если передвигать контур Бюргерса вдоль криволинейной оси дислокации (рис.8 а). Рис 8 Различие в знаке вектора Бюргерса у противоположных сторон петли дислокации: а – вид в плоскости скольжения N (разрывы контура Бюргерса направлены навстречу друг другу); б – сечение нормальной к этой плоскости (избыточные полуплоскости лежат по разные стороны о плоскости скольжения N)
В любой неподвижной системе координат, связанной с решеткой, противоположные ветви дислокации имеют разный знак (в двух точках сечения плоскостью одной и той же криволинейной дислокации векторы Бюргерса разноименные). Смена знака и связана со сменой знака оси дислокации на противоположный справа (положительный, когда в неподвижной системе координат, связанной с решеткой мы смотрим в «хвост» вектора оси ) и слева (отрицательный, когда в той же системе координат вектор оси «смотрит на нас»). В сечении (рис. 8 б) и имеют разный знак. Это отражает физическое различие двух ветвей дислокации: избыточная полуплоскость от ветви 1 сверху, а от ветви 2 – она снизу. Смена знака вектора Бюргерса от перемены «положительного» направления оси дислокации, приводит к равенству нулю суммы векторов Бюргерса при движении к одной и той же точке дислокации с противоположных сторон: . Это верно и для всякой точки ветвления дислокаций: , если направления всех дислокаций идут к точке ветвления то, как в законе Кирхгофа для электрических цепей, сумма векторов Бюргерса при движении к одной и той же точке дислокации с противоположных сторон нулевая. Дислокацию в каждой точке, поэтому характеризуют два независимых вектора: единичный вектор оси и вектор Бюргерса . Поэтому для количественного описания дислокация является тензорным бесконечно протяженным объектом произвольной конфигурации Тензор – совокупность трех векторов в данной системе координат, преобразующихся по определенному закону в совокупность других трех векторов, отвечающих другой системе координат.
|