Методические указания к решению задачи 1

Задачу 1 нужно решать в следующем порядке:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) спектральной плотности прямоугольного импульса

Его фазочастотная характеристика (ФЧХ) ω

(ω) = - для рис.1, а, где n = 0, 1, 2…;

(ω) = - для рис.1, б, где n=0, 1, 2….

Эффективная ширина спектра импульса

Пример расчета. Пусть r_и = 1 мкс, U =1В (рис.2.а).

Тогда: U(f) =

n = 0, 1, 2…;

для рис.2.б.

При расчете спектральной плотности пачек видеоимпульсов спектральную плотность первого импульса в пачке обозначают S₁(ω), тогда для второго импульса, сдвинутого относительно первого на период Т (в сторону запаздывания), S₂(ω) = S₁(ω)e^{-iω T}, для третьего – S₃(ω) = S₁(ω) e^{-i·2ω T}

Для группы из N импульсов спектральная плотность равна

S_N (ω = S₁(ω) [1 + e^{-i·ω T} + e^{-i·2ω T} + ….+e^{-i(N-1)ω T}].

На частотах, отвечающих условию ω =к·2π /T, где k – целое число, S_N (ω) = S_N (k·2π /T) = NS₁ (k·2π /T), т.е. модуль пачки в N раз больше модуля спектра одиночного импульса. Это объясняется тем, что спектральные составляющие различных импульсов с частотами k·2π /T складываются с фазовыми сдвигами, кратными 2π. При частотах ω сумма векторов e^-ikT обращается в ноль, и суммарная спектральная плотность равна нулю. При промежуточных значениях частот модуль S(ω) определяется как геометрическая сумма спектральных плотностей отдельных импульсов.

Пример. На рис.3а, б показана спектральная плотность для двух пачек видеоимпульсов из трех (рис.3, а) и четырех (рис.3, б) импульсов в пачке со скважностью в обоих случаях Q=3.

С увеличением числа импульсов в пачке спектральная плотность все более расщепляется и в пределе N→ принимает линейчатую структуру. Штриховыми линиями показана спектральная плотность одиночного импульса.