Методические указания к решению задачи 2

А. Для нахождения комплексного коэффициента передачи согласованного фильтра надо знать комплексную спектральную плотность сигнала, пропускаемого через фильтр. Прямоугольный видеоимпульс имеет комплексную спектральную плотность

S(ω) = .

Согласованный фильтр должен иметь коэффициент передачи К_ф, комплексно сопряженный со спектральной плотностью S^*(ω) заданного сигнала (в нашем случае с прямоугольным видеоимпульсом), т.е.:

К_ф (iω) = AS^*(ω) e^{-iω r}_и,

Где S^*(ω) = - комплексно сопряженная спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса;

Е – амплитуда импульса;

А – постоянный коэффициент, имеющий размерность, обратную спектральной плотности сигнала, т.е. А = 1/S(ω).

Таким образом, имеем

К_ф (iω) =

Коэффициент передачи фильтра К_ф(iω) отличается от спектральной плотности видеоимпульса S(ω) только постоянным коэффициентом А.

Структурная схема фильтра синтезируется по виду К_ф(iω) (рис.4, а). Входящий в К_ф(iω) множитель реализуется интегрирующим звеном, а множитель (1-e^{-iω r}_и) – устройством вычитания, к которому сигнал попадает без задержки и с задержкой на r_и через линию задержки. Передаточная функция идеальной лини задержки (без потерь) равна e^{-iω r}_и.

Отношение максимума сигнала на выходе согласованного фильтра к среднеквадратическому значению шума (помехи) по напряжению равно

где Э=Е² r_и – энергия сигнала.

Б.Интегрирующая RC-цепь; постоянная времени цепи r_ц=RC – рис.4, б.

Максимальное значение сигнала на выходе U_вых(t) будет в момент времени t=r_и, т.е.

U_вых(t)= E(1-e^-r_и/^r_ц).

Спектральная плотность мощности шума на выходе цепи

W_вых (ω) = W₀(ω) K² (ω) =

Где К²(ω) – квадрат модуля коэффициента передачи интегрирующей RC-цепи по напряжению.

Среднеквадратическое значение напряжения шума на выходе цепи

Отношение сигнал/шум на выходе цепи по напряжению

Зависимость отношения /

От представлена на рис. 4, в.

При _и = _ц коэффициент

характеризует уменьшение отношения С/Ш в интегрирующем RC-фильтре при прохождении через него прямоугольного видеоимпульса и при действии на входе «белого» шума по сравнению с оптимальным (согласованным) фильтром в п.А.

Задача 3

Рассчитать спектры фазомодулированных (ФМК) и частотно-модулированных (ЧМК) колебаний при одинаковых несущих частотах f и уровнях напряжений U.Для ФМК заданы индекс модуляции m и частота модуляции F₁, а для ЧМК – девиация частоты f_д и частота модуляции F₂.

Построить спектры ФМК и ЧМК по результатам расчетов.

Значения f, U, m, F₁ , f_д, F₂ взять из табл.5, 6.

Таблица 5

Таблица 6

Методические указания к решению задачи 3

Практическая ширина спектра при угловой модуляции, т.е. при ФМ и ЧМ, определяется числом N гармонических составляющих, равным N+2(m+1)+1, независимо от частоты модуляции.

Амплитуда каждой составляющей спектра определяется как

U_n= U I_n (m),

Где I_n (m) – функция Бесселя, значения которой даны в табл.7 для m=5

Таблица7

Пример спектра ФМК для F₁ = 10 и 5 кГц и U=10 В показан на рис.5, а, б. Различие этих спектров в интервалах между соседними спектральными линиями 10 и 5 кГц.

Для частотно-модулированного колебания индекс модуляции находят как m = Значения I_n (m) для m=10 приведены в табл.8.

Таблица 8