Методика проведения измерений и описание экспериментальной установки. Экспериментальная установка (рис

Экспериментальная установка (рис. 7.1) состоит из закрепленного в штативе (не показан) стеклянного баллона 1, с пробкой 2, в которую вставлена тонкая трубка (капилляр) 3. В нижней части баллона установлен кран 4, через который вода из баллона может вытекать в мензурку 5, предназначенную для измерения объема вытекшей воды. На боковой поверхности баллона закреплена линейка 6, позволяющая зафиксировать изменение высоты столба воды в баллоне.

Найдем поток газа через поперечное сечение капилляра - рисунок 7.2 - (т.е. объем газа, проходящий через сечение в единицу времени ) при установившемся течении. Выделим в газе цилиндр радиуса и длины . В стационарных условиях на торцах цилиндра существует разница давлений . Поэтому на выделенный цилиндр действует сила давления , которая уравновешивается силой трения со стороны наружных слоев газа:

. (7.4)

Поэтому

. (7.5)

Интегрируя (7.5), находим:

. (7.6)

Чтобы найти константу интегрирования учтем, что на поверхности капилляра, т.е. при , скорость направленного движения обращается в нуль:

. (7.7)

Таким образом, зависимость скорости от расстояния до оси круглого капилляра имеет вид:

. (7.8)

Объем газа, проходящий в секунду через площадку в виде коаксиального капилляру кольца радиусом и шириной

. (7.9)

Поток газа через все сечение капилляра найдем, интегрируя (7.9) в пределах от 0 до R:

. (7.10)

Соотношение (7.10) называется формулой Пуазейля.

Очевидно, что при установившемся течении объем вытекшей за время воды равен объему, который займет в баллоне газ, вошедший в него через капилляр. Будем считать процесс изотермическим и пренебрежем изменением объема газа при переходе в баллон. В стационарном состоянии поток газа равен отношению объема вытекшей воды ко времени наблюдения . Поэтому

. (7.11)

Плотность газа в (11) выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона:

и учтем, что . Тогда

или , (7.12)

где - константа эксперимента.

Формулу для вычисления получим из (7.1), воспользовавшись тем, что, в соответствии с соотношением ,

, (7.13)

где м ^–3 - число Лошмидта, концентрация молекул при нормальных условиях;

- давление и температура при нормальных условиях;

- давление и температура в условиях эксперимента.

Тогда получаем расчетную формулу в виде:

. (7.14)

При выполнении работы необходимо проводить измерения в установившемся режиме вытекания воды. Для этого следует после открывания крана выждать некоторое время, пока вода не начнет вытекать каплями. Перепад давления на концах капилляра определяется высотой столба воды в баллоне (от верхнего уровня до кончика крана) , - плотность воды. Очевидно, что при вытекании воды изменяется, и для расчетов следует взять его среднее значение.