Научная автобиография

(Избранные труды. М., Наука, 1975)

С юности меня вдохновило на занятие наукой осознание того, отнюдь не самоочевидного факта, что законы нашего мышления совпадают с закономерностями, имеющими место в процессе получения впечатлений от внешнего мира, и что, следовательно,, человек может судить об этих закономерностях при помощи чистого мышления. Существенно важно при этом то, что внешний мир представляет собой нечто независимое от нас, абсолютное, чему противостоим мы, а поиски законов, относящихся к этому абсолютному, представляются мне самой прекрасной задачей в жизни ученого.[...]

В результате ряда исследований, некоторые из коих могли быть проведены путем сравнения с имевшимися наблюдениями, такими, как, например, измерения затухания В. Бьеркнеса, и поэтому были надежными, установлено общее соотношение между энергией некоторого осциллятора, обладающего определенными собственным периодом, и энергией излучения окружающего поля в соответствующей спектральной области при стационарном обмене энергией. При этом получился тот замечательный результат, что такое соотношение совершенно не зависит от постоянной затухания осциллятора - обстоятельство, которое для меня было очень радостным и желанным, потому что оно позволяло до такой степени упростить всю проблему, что, вместо энергии излучения, можно было взять энергию осциллятора, и, таким образом, вместо запутанной системы, имеющей много степеней свободы, возникала простая система с одной-единственной степенью свободы.

Конечно, этот результат был не более чем подготовительным шагом к началу решения первоначальной проблемы, которая теперь столь неприступно встала передо мной со всей своей головокружительной высотой. Первая попытка по ее преодолению не удалась, так как мои первоначальные тайные надежды на то, что излучение, испускаемое осциллятором, каким-нибудь характерным образом отличается от поглощаемого излучения, оказались обманчивыми. Осциллятор реагирует лишь на такое излучение, которое он сам испускает, и не проявляет ни в малейшей мере чувствительности к соседним областям спектра.

К тому же мое предположение о том, что осциллятор должен оказывать одностороннее и, следовательно, необратимое воздействие на энергию окружающего поля, вызывало энергичное возражение со стороны искушенного в этом вопросе Больцмана, который доказал, что по законам классической динамики каждый из рассматриваемых мною процессов может протекать также в строго противоположном направлении.

Таким образом, сферическая волна, испущенная осциллятором, может быть обращена и будет распространяться вовнутрь до тех пор, пока не сойдется на осцилляторе и опять поглотится им, что формально должно давать поглощение энергии осциллятором в том направлении, откуда пришла волна. Такие особые процессы, как сферические волны, направленные внутрь, я мог, конечно, исключить, потому что я ввел некоторое особое условие - гипотезу об естественном излучении, которая в теории излучения играет такую же роль, как и гипотеза о молекулярном беспорядке в кинетической теории газов. Указанная выше гипотеза вводит необратимость в процессы излучения. Однако вычисления все более отчетливо показывали, что в моем понимании узлового пункта проблемы все еще отсутствует существенное звено.

Мне не оставалось ничего другого, как подойти к проблеме еще с противоположной стороны, с точки зрения термодинамики, в которой к тому же я чувствовал себя уверенно, как дома. В самом деле, мое прежнее изучение второго начала теории теплоты здесь мне весьма пригодилось, потому что я сразу же почувствовал, что нужно вывести соотношение не между температурой и энергией осциллятора, а между его энтропией и энергией. В процессе работы над этой проблемой по прихоти судьбы оказалось, что обстоятельство, которое прежде я воспринимал как неприятное, а именно, недостаток интереса у моих коллег к избранному мною направлению исследований, теперь, наоборот, принесло известное облегчение в моей работе. Ибо тогда проблемой распределения энергии в нормальном спектре как с экспериментальной, так и с теоретической стороны занимался ряд выдающихся физиков. Но все они вели поиски только в том направлении, что старались установить зависимость интенсивности излучения от температуры, тогда как я подозревал о существовании глубокой связи между энтропией и энергией. Так как смысл понятия энтропии тогда еще не получил подобающей ему оценки, то никто не интересовался методом, которым я пользовался, и я мог проводить свои вычисления не спеша и основательно, не опасаясь помех или опережения с чьей-либо стороны.

Так как для необратимости процесса обмена энергией между некоторым осциллятором и возбужденным им излучением определяющее значение имеют вторые производные энтропии осциллятора по его энергии, то я подсчитал значение этой величины для того случая, когда для распределения энергии справедлив закон Вина, находившийся тогда в центре внимания, и пришел к тому замечательному результату, что в этом случае обратная величина указанной производной, которую я обозначу здесь через R, пропорциональна энергии. Эта связь была столь поразительно простой, что некоторое время я считал ее совершенно общей и старался обосновать теоретически. Тем временем в результате уточненных измерений такая точка зрения оказалась все же несостоятельной. В то время как при малых значениях плотности энергии и соответственно при малых длинах волн указанная связь, а также и закон Вина превосходно подтверждались, при больших плотностях энергии и соответственно для длинных волн были установлены (впервые Луммером и Прингсхеймом) заметные отклонения. Далее, в измерениях с остаточными инфракрасными лучами плавикового шпата и каменной соли, выполненных Г. Рубенсом и Ф. Курльбаумом, обнаружилось совершенно отличное от закона Вина поведение, но оно было столь же простым, потому что при переходе к большим плотностям энергии и большим длинам волн величина R становится пропорциональной не энергии, а квадрату энергии.

Таким образом, прямыми опытами для функции R были установлены два простых предельных вида: при малых энергиях R пропорционально энергии, а при больших энергиях - квадрату энергии. Понятно, если из заданного закона распределения по энергии получается некоторое определенное значение R, то и обратно, каждое выражение для R, тоже приводит к определенному закону распределения энергии. Дело теперь состояло в том, чтобы найти такое выражение для R, которое давало бы закон распределения энергии, совпадающий с экспериментально установленным. Теперь ничего другого не оставалось, как приравнять в общем случае величину R к сумме двух членов - одного линейного, а другого - квадратного по энергии, так что при малых энергиях решающее значение имел первый член, а при больших - второй. При этом была найдена новая формула для излучения, которую я представил на заседании Берлинского физического общества 19 октября 1900 г. и рекомендовал проверить.

На следующий день утром меня разыскал мой коллега Рубенс и рассказал мне, что после закрытия заседания в ту же ночь моя формула была аккуратно сравнена с данными его измерений и повсюду было найдено удовлетворительное совпадение. Было найдено совпадение также с данными Луммера и Прингсхейма, которые, правда, вначале считали, что существуют отклонения, но вскоре сняли свое возражение, так как оказалось, как мне устно сообщил Прингсхейм, что найденные отклонения были обусловлены вычислительной ошибкой. Более поздние измерения все снова и снова подтверждали формулу для излучения и притом тем точнее, чем к более тонким методам измерений переходили.

Однако даже если формулу для излучения предполагать справедливой с абсолютной точностью, то все же она имеет только формальный смысл удачно угаданного закона. Поэтому со дня установления этой формулы я был занят тем, что старался придать ей ее истинный физический смысл, и этот вопрос привел меня к рассмотрению связи между энтропией и вероятностью, т.е. к больцмановскому ходу мыслей. Так как энтропия S есть величина аддитивная, а вероятность W является мультипликативной величиной, то я просто положил, что S = k ln W, где k универсальная постоянная. При этом я исследовал вопрос, может ли то выражение для W, которое получится, если для энтропии S подставить значение, соответствующее найденному из закона излучения, быть истолковано как величина вероятности.

В результате исследования оказалось, что это в самом деле возможно, и что k представляет собой так называемую абсолютную газовую постоянную, отнесенную не к грамм-молекуле или к молю, а к одной молекуле. Нередко она по понятной причине называется постоянной Больцмана. Необходимо, впрочем, заметить, что Больцман никогда не вводил этой постоянной и, насколько я знаю, вообще не думал о ее численном значении, так как для этого необходимо было ввести истинное число атомов. Эту последнюю задачу он целиком передал своему коллеге И. Лошмидту, а сам в своих вычислениях всегда имел в виду возможность того, что кинетическая теория газов представляет только механическую картину. Поэтому для него была достаточной постоянная, отнесенная к грамм-атому. Обозначение этой постоянной буквой k вводилось постепенно. После ее введения еще в течение многих лет, вместо постоянной, в вычислениях пользовались числом Лошмидта L, которое равно числу атомов в одном грамм-атоме.

Что касается величины W, то оказалось, что для того, чтобы можно было истолковать ее как некоторую вероятность, необходимо было ввести некоторую универсальную постоянную, которую я обозначил через h, и так как она имела размерность произведения (энергии ´ время), то я назвал ее элементарным квантом действия. Таким образом, и для излучения было установлено существование энтропии как меры вероятности в больцмановском смысле. Особенно отчетливо это проявляется в одном предположении, в справедливости которого меня убедил в многократных беседах мой ближайший ученик Макс Лауэ. Указанное предложение гласит, что энтропия двух когерентных пучков излучения меньше суммы энтропий отдельных пучков, в полном соответствии с предложением, утверждающим, что вероятность событий, состоящих из двух зависящих друг от друга событий, отличается от произведения вероятностей отдельных событий. Теперь, когда ьыл окончательно установлен смысл кванта действия для связи между энтропией и вероятностью, оставался еще полностью неясным вопрос о той роли, которую играет эта новая константа в закономерностях физических процессов. Поэтому я тогда же попытался как-то ввести h в рамки классической теории. Однако, вопреки всем таким попыткам, эта величина оказалась весьма строптивой. До тех пор, пока ее можно было рассматривать как бесконечно малую, т.е. при больших энергиях и при более медленных изменениях во времени, все было в полном порядке. В общем случае, однако, в том или ином месте возникала зияющая трещина, которая тем сильнее бросалась в глаза, чем более быстрыми были рассматриваемые колебания. Провал всех попыток перекинуть мост через эту пропасть вскоре не оставил более никаких сомнений в том, что квант действия играет фундаментальную роль в атомной физике, и с его появлением в физической науке наступила новая эпоха, ибо в нем заложена нечто, до того времени неслыханное, что призвано радикально преобразить наше физическое мышление, построенное на понятии непрерывности всех причинных связей с тех самых пор, как Ньютоном и Лейбницем было создано исчисление бесконечно малых.

Мои тщетные попытки как-то ввести квант действия в классическую теория продолжались в течении ряда лет и стоили мне немалых трудов. Некоторые из моих коллег усматривали в этом своего рода трагедию. Но я был другого мнения об этом, потому что польза, которую я извлекал из этого углубленного анализа, была весьма значительной. Ведь теперь я точно знал, что квант действия играет в физике гораздо большую роль, чем я вначале был склонен считать, и благодаря этому полностью осознал то, что при разработке атомистических проблем необходимы совершенно новые методы рассмотрения. Развитию таких методов, в которых я сам уже, конечно, не мог принимать участия, послужили прежде всего работы Нильса Бора и Эрвина Шредингера. Своей моделью атома и своим принципом соответствия Бор заложил основы разумной связи квантовой и классической теории. Шредингер же создал с помощью своего дифференциального уравнения волновую механику и этим установил дуализм волн и частиц.

В это время как таким образом квантовая теория все в большей степени оказывалась в центре моих научных интересов, присоединился еще один принцип, который ввел меня в новый круг идей. В 1905 г. в " Annalen der Physik" появилась статья А. Эйнштейна, содержавшая основные идеи теории относительности, появление которой тотчас же живо меня заинтересовало. Во избежание возможного недоразумения я должен здесь сделать некоторые замечания. В самом начале этой автобиографии я подчеркнул, что самой прекрасной научной задачей мне всегда представлялись поиски абсолютного. Может показаться, что это противоречит моему интересу к теории относительности. Однако такое суждение основано на принципиальной ошибке, так как самое относительное предполагает существование чего-то абсолютного; оно только тогда имеет смысл, когда ему противостоит нечто абсолютное. Часто произносимая фраза " Все относительно" также вводит в заблуждение, потому что она бессмысленна. Таким образом, в основе так называемой теории относительности заложено нечто абсолютное; таковым является определение меры пространственно-временного континуума, и как раз особенно привлекательная задача состоит в том, чтобы разыскать то абсолютное, что придает относительному его подлинный смысл.

Мы можем исходить всегда только из относительного. Все наши измерения имею относительный характер. Материал инструмента, которым мы работаем, обусловлен месторождением, из которого он происходит, его конструкция обусловлена умением техника, который его придумал, обращение с ним обусловлено теми конкретными целями, которых хочет достигнуть экспериментатор с его помощью. Речь идет о том, чтобы во всех этих данных обнаружить то абсолютное, общезначимое, инвариантное, что в них заложено.

Такое положение есть и в теории относительности. Её привлекательность для меня состоит в том, что я стремился из всех ее положение вывести то абсолютное, инвариантное, что лежит в ее основе. Это удается сделать сравнительно простым образом. Прежде всего теория относительности придает абсолютный смысл такой величине, которая в классической теории имела лишь относительный характер, а именно скорости света. Как квант действия в квантовой теории, так и скорость света в теории относительности являются абсолютными центральными пунктами. В связи с этим оказывается, что такой общий принцип классической теории, как принцип наименьшего действия, остается инвариантным и в теории относительности и соответственно этому в ней сохраняет свою значимость такая величина, как действие. Это имеет место, в частности, и для одной материальной точки и для излучения в пустом пространстве. При этом, между прочим, получается, что излучение обладает инерцией и что энтропия инвариантна по отношению к скорости системы отсчета.

Бор Н.