Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет газового цикла
25 вариантов задания приведены в табл. 1 приложения. Условия индивидуального задания берутся в соответствии с вариантом (графа 1). Газовый цикл задан следующим образом: каждый из 4 процессов описан соответствующим показателем политропы (графы 2, 3, табл. 1 приложения); приведены термодинамические параметры некоторых точек цикла (графы 3–7, табл. 1 приложения); цикл отнесен к 1 кг воздуха. Требуется произвести расчет газового цикла по законам и аналитическим зависимостям идеального газа. 1. Для каждого процесса, входящего в цикл, используя данные задания и характеристические уравнения, определить начальные и конечные параметры: давление, удельный объем, температуру, энтальпию, энтропию. Полученные результаты внести в табл. 8.1.1. Таблица 8.1.1
2. Определить характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов и данные табл. 8.1.1. Полученные результаты внести в табл. 8.1.2 с учетом знака. Таблица 8.1.2
3. Для цикла в целом определить подведенное тепло, отведенное тепло, работу цикла. 4. Перенести цикл по результатам расчета в T, s-и p, v-координаты. 5. Определить термический к.п.д. цикла. Сравнить полученный к.п.д. с термическим к.п.д. цикла Карно, совершенного при тех же крайних температурах.
Пример расчета Вариант 0. Цикл задан следующим образом: p1 = 2 бар = 2 · 105 Па; p2 = 12 бар = 12 · 105 Па; v1 = 0, 45 м3/кг; t3 = 300 º С; n1–2 = k, n2–3 = ∞, n3–4 = k, n4–1 = 0. Решение. 1. Определим начальные и конечные параметры каждого процесса, входящего в цикл: 1–2 – адиабатный процесс, так как показатель политропы n = k. Для воздуха как двухатомного газа k =1, 4. Запишем зависимость между параметрами газа в процессе: , где p1 = 2 бар = 2 · 105 Па, p2 = 12 бар = 12 · 105 Па, v1 = 0, 45 м3/кг, k =1, 4. Тогда . Запишем уравнение состояния идеального газа для точки 1: , где R0 – газовая постоянная, R0 = 287Дж/кг· К, тогда . Запишем зависимость меду параметрами р и Т: , тогда Для определения термодинамических функций находим изобарную и изохорную теплоемкости, используя закон Майера и выражение для показателя адиабаты: ; ; . Вычислим внутреннюю энергию в точке 1: u1=cvT1=717, 75· 314=227 кДж/кг. Вычислим энтальпию в точке 1: h1=u1+p1v1=227· 103 + 2· 105· 0, 45=317 кДж/кг. Вычислим энтропию в точке 1: . 2–3 – изохорный процесс, т.к. показатель политропы n = ∞. Запишем зависимость между параметрами р и Т: , где p1 = 2 бар = 2 · 105 Па, Т2=524 К, Т3=573 К, тогда . v3 = v2 = 0, 13 м3/кг, т.к. процесс изохорный (v = const). Вычислим внутреннюю энергию в точке 2: u2=cvT2=717, 75· 524=379 кДж/кг. Вычислим энтальпию в точке 2: h2=u2+p2v2=379· 103 +12· 105· 0, 13=535 кДж/кг. Вычислим энтропию в точке 2: . 3–4 – адиабатный процесс, так как показатель политропы n = k. Для воздуха как двухатомного газа k =1, 4. Запишем зависимость между параметрами газа в процессе: , где р3=13· 105 Па, v2 = 0, 13 м3/кг, р4 = 2· 105 Па (так как процесс 4–1 – изобарный, то р4=р1=2· 105 Па), k = 1, 4, тогда: . Вычислим внутреннюю энергию в точке 3: u3=cvT3=717, 75· 573=411 кДж/кг. Вычислим энтальпию в точке 3: h3=u3+p3v3=411· 103 +13· 105· 0, 13=580 кДж/кг. Вычислим энтропию в точке 3: . 4–1 – изобарный процесс, так как показатель политропы n = 0. Запишем уравнение состояния идеального газа для точки 4: , где R0 – газовая постоянная, R0 = 287Дж/кг· К, тогда . Вычислим внутреннюю энергию в точке 3: u4=cvT4=717, 75· 350=253 кДж/кг. Вычислим энтальпию в точке 3: h4=u4+p4v4=253· 103 + 2· 105· 0, 5=353 кДж/кг. Вычислим энтропию в точке 3: . Таблица 8.1.1
2. Определим характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов. 1–2 – адиабатное сжатие. Вычислим изменение внутренней энергии: . Вычислим изменение энтальпии: . Вычислим изменение энтропии: ∆ s = 0; s = const. Вычислим теплоту: q1–2 = 0. Вычислим работу: l = –∆ u = –152 кДж/кг. 2–3 – изохорное нагревание. Вычислим изменение внутренней энергии: . Вычислим изменение энтальпии: . Вычислим изменение энтропии: . Вычислим теплоту: q1–2 = ∆ u = . Вычислим работу: l = 0. 3–4 – адиабатное расширение. Вычислим изменение внутренней энергии: . Вычислим изменение энтальпии: . Вычислим изменение энтропии: ∆ s = 0; s = const. Вычислим теплоту: q3–4 = 0. Вычислим работу: l = –∆ u = –158 кДж/кг. 4–1 – изобарное сжатие. Вычислим изменение внутренней энергии: . Вычислим изменение энтальпии: . Вычислим изменение энтропии: . Вычислим теплоту: q4–1 = сp(T1 – T4)= . Вычислим работу: =287, 1· (314 – 350) = –10 .
Таблица 8.1.2 3. Для цикла в целом определяем: подведенное тепло ; отведенное тепло ; работу цикла . 4. Переносим цикл по результатам расчета в T, s- и p, v-координаты. 5. Определяем термический к.п.д. цикла. Сравниваем полученный к.п.д. с термическим к.п.д. цикла Карно, совершенного при тех же крайних температурах. Термический к.п.д. данного цикла . Термический к.п.д. цикла Карно . Термический к.п.д. цикла Карно, совершаемого при тех же крайних температурах, что и данный цикл, на 31% выше. Для получения более высокого к.п.д. цикла необходимо увеличивать разность между крайними температурами.
|