Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Медіана варіаційного ряду






Варіаційний ряд завжди має єдину медіану, значення якої може бути або не бути одним з можливих значень відповідної ознаки.

Медіаною з. в. р. у 1, у 2, …, уп називається число Ме, яке ділить останній на дві рівні за обсягом частини.

З означення медіани з. в. р. витікає:

– якщо п= 2 k+ 1 – непарне число (), то Ме=уk+ 1;

– якщо п= 2 k – парне число, то Ме=(уkk+ 1 )/ 2.

При цьому очевидно, що якщо з. в. р. побудований для дискретної ознаки, то для парного числа п медіана не є однією з варіант даного з.в.р. В інших випадках медіана є однією з варіант даного з.в.р.

Медіана з. в. р. має важливу властивість: сума модулів відхилень варіант від медіани менша, ніж від будь-якого іншого числа:

.

Медіаною д. в. р. називається медіана відповідного з. в. р.

Для знаходження медіани д. в. р. спочатку необхідно для кожної його варіанти хk обчислити її накопичену (або кумулятивну) частоту Sk (частку Tk):

. (1.5)

При цьому можливі такі два випадки:

1. Для жодної з варіант Sk≠ п/ 2 (Tk 1 / 2 ). Тоді медіаною д. в. р. буде перша з варіант хk, для яких Sk > п/ 2 (Tk > 1 / 2 ).

2. Для деякої k -ї варіанти Sk=п/ 2 (Tk= 1 / 2 ). Очевидно, що це можливо тільки у випадку, коли n= 2 l – парне число (lєN). Тоді Ме = (хk+xk+ 1 )/ 2.

Медіаною і. в. р. називається таке число Ме, для якого вертикальна пряма, що проходить через точку х=Ме, ділить гістограму частот або часток даного і. в. р. на дві рівновеликі частини.

Для знаходження медіани і. в. р. спочатку необхідно для кожного k -го його інтервалу обчислити накопичену (або кумулятивну) частоту Sk (частку Tk) за формулою (1.5). Після цього знаходять медіанний інтервал, яким буде перший з інтервалів, для яких Sk> п/ 2 (Tk> 1 / 2 ). Тоді медіана і. в. р. обчислюється за формулою:

, (1.6)

де хМе – нижня межа медіанного інтервалу, fMe (wMe) – частота (частка) медіанного інтервалу, SMe- 1 (TMe- 1 ) – накопичена частота (частка) інтервалу перед медіанним.

Медіану з. в. р., д. в. р., або і. в. р. можна вважати статистичним аналогом і точковою оцінкою медіани генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, для якої побудовано відповідно з. в. р., д. в. р. або і. в. р.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал