![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методический материалСтр 1 из 2Следующая ⇒
Практическое занятие 2-3 Функции многих переменных Дифференциал. Частные производные высших порядков Методический материал 1) Найти частные производные функции
Вычислить их значения в точке Решение. Считается
При нахождении
Значения производных в точке
2) Найти значения частных производных в точке Решение. Находим частные производные, используя формулу дифференцирования сложной функции
Подставляя координаты точки 14) Найти Решение. По правилу дифференцирования сложной функции, считая
3) Доказать, что функция
Решение. Находим частные производные:
Подставляя
полученное тождество показывает, что функция удовлетворяет данному уравнению. 4) Найти вторые частные производные функции Решение. Находим первые производные:
Дифференцируя каждую из полученных производных по
Функция
5) Найти Решение. Дифференцируем данную функцию по
6) Найти полный дифференциал функции Решение. Находим частные производные:
По формуле
Полный дифференциал можно найти также и по другому, используя правила дифференцирования:
7) Найти Решение. Для данной функции
поэтому
8) Высота конуса Н=10см, радиус основания Решение. Объем конуса
Подставив значения (в см) получим
Таким образом, объем конуса уменьшится примерно на 15, 7 см 9) Вычислить приближенно число Решение. Рассмотрим функцию Дифференциал данной функции
Его значение в точке
поэтому
|