![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приложения частных производных
2.1. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к поверхности
Решение. Проверим, принадлежит ли точка М поверхности: следовательно, точка М принадлежит поверхности. Уравнение касательной плоскости имеет вид: Найдем значения частных производных в точке М: и подставим в уравнение касательной плоскости:
Уравнение нормали берем в виде:
2.2. Найти градиент и производную по направлению Решение. Градиент функции Найдем частные производные: и их значения в точке
Тогда градиент в точке А равен: Производная функции z в направлении вектора Найдем направляющие косинусы вектора Следовательно,
2.3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области D, заданной неравенствами: Решение. а) Найдем частные производные и приравняем их к нулю (необходимые условия экстремума): Стационарная точка Найдем вторые частные производные: и их значения в стационарной точке М (2; 2): Так как
б) Построим замкнутую область ОАВ (рис. 1) Рис.1
Рассмотрим контур Из то имеем минимум и Далее рассмотрим контур Найдем Так как На контуре Так как Найдем значение функции z в точках О (0; 0), А (0; 6) и В (4; 2): Из найденных значений
|