Синтез кодовой комбинации циклического кода

Кодовая комбинация циклического кода может быть получена двумя способами. Первый получается умножением информационной последовательности на образующий полином Р (х), что приводит к формированию неразделимого циклического кода. Неразделимость значительно усложняет процесс декодирования, поэтому на практике чаще используют второй способ, при котором информационная последовательность умножается на одночлен х^r и добавляется остаток от деления полученной последовательности на образующий полином. Это можно записать в виде формулы:

(7)

где F (x) – кодовая комбинация циклического кода;

G (x) – информационная последовательность в полиномиальной форме;

- остаток от деления на образующий полином.

Для перевода двоичной последовательности в полиномиальную форму каждый бит (1 или 0) умножается на х в степени, соответствующей месторасположению этого бита.

Переведем последовательность, полученную в п. 1.1 в полиномиальную форму.

Полученную кодовую комбинацию можно записать как:

G (x) = х ²³ + х ²² + х ¹⁶ + х ¹⁵ + х ¹³ + х ¹² + х ¹¹ + х ⁷ + х ⁵ + х ⁴ + х ³ + х ² + х + 1.

Умножим G (x) на одночлен х^r. Так как количество проверочных разрядов, рассчитанное в п. 1.2 равно семи, то умножаем на х ⁷

G (x) х ⁷ = х ³⁰ + х ²⁹ + х ²³ + х ²² + х ²⁰ + х ¹⁹ + х ¹⁸ + х ¹⁴ + х ¹² + х ¹¹ + х ¹⁰ + х ⁹ + х ⁸ + х ⁷.

Для получения разрешенной комбинации циклического кода разделим полученную последовательность на выбранный в п. 1.2 образующий полином. Процесс деления показан ниже.

Итак, разрешенная комбинация циклического кода, в соответствии с формулой (7) имеет вид:

F (x)= х ³⁰ + х ²⁹ + х ²³ + х ²² + х ²⁰ + х ¹⁹ + х ¹⁸ + х ¹⁴ + х ¹² + х ¹¹ + х ¹⁰ + х ⁹ + х ⁸ + х ⁷ + x ⁵ + x ⁴ + x ² + x.

Переведем ее в двоичный вид: