Введение. Решение задачи на ЭВМ предполагает, что математические формулы, алгоритмы будут адекватно преобразованы на язык машинных команд

Решение задачи на ЭВМ предполагает, что математические формулы, алгоритмы будут адекватно преобразованы на язык машинных команд. Однако, арифметические операции на ЭВМ не обладают теми же свойствами, что и математические операции, например, в условиях машинной арифметики в общем случае нельзя утверждать, что для любых трех чисел : .

Машинная арифметика имеет свои характерные особенности. При обсуждении их необходимо учитывать два важных обстоятельства:

1. Машинная арифметика отличается от арифметики «карандаша и бумаги». В ручных вычислениях промежуточные результаты непосредственно доступны для обозрения, и точность вычислений можно изменять в соответствии с требованиями момента, кроме того, можно при проверке вычислений последовательно просмотреть весь процесс от начала до конца, что очень важно при «отлавливании» возможных ошибок. В машинной арифметике, как правило, доступа ко всем промежуточным вычислениям не имеется, что усложняет процесс нахождения ошибок. Кроме того, каждое число имеет фиксированное количество разрядов, которого в известных случаях может не хватать для получения приемлемой точности.

2. Ручные вычисления обычно не бывают длинными, тогда как машинный процесс может состоять из миллионов шагов. Ничтожно малые ошибки, которыми в коротком вычислении можно было бы пренебречь, накапливаясь в протяженном процессе, могут приводить к разрушительным последствиям. Кроме того, методы, вполне удовлетворительные для малых задач, могут быть безнадежно неэффективными для больших задач того же типа.

Отличия машинной арифметики от арифметики «реальной» могут казаться несущественными, однако не таковы последствия этих отличий.