![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вычислительная сложность метода, основанного на LU-разложении матрицы системы. Сравнение LU-метода и метода Гаусса ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Вспомним метод решения СЛАУ 1. 2. Таким образом, при решении СЛАУ LU-методом сначала происходит преобразование матрицы СЛАУ (т.е. ее треугольное разложение Вспомним теперь матричное представление метода Гаусса без перестановок, полученное в лекции 8. Исходная СЛАУ 1 шаг метода Гаусса (исключения в первом столбце матрицы СЛАУ): 2 шаг (исключения во втором столбце матрицы СЛАУ): И т.д. Последний Таким образом, в методе Гаусса преобразование матрицы СЛАУ и вектора правой части происходит одновременно. Получаемая в итоге матрица СЛАУ – это верхняя треуольная матрица
т.е.
а
что полностью отвечает матричному виду решения СЛАУ, полученному методом, основанном на LU-разложении матрицы СЛАУ. Таким образом, метод Гаусса без выбора главного элемента и метод решения СЛАУ, основанный на LU-разложении матрицы системы отличаются друг от друга только порядком проведения одних и тех же операций: в методе Гаусса преобразование матрицы и вектора правой части СЛАУ осуществляется параллельно (одновременно), а в методе, основанном на LU-разложении сначала преобразовывается матрица, а затем вектор правой части (последовательные преобразования), хотя сами преобразования матрицы и вктора правой части носят одинаковый характер в обоих методах. Таким образом, количество операций, необходимых для решения СЛАУ LU-методом, такое же, как и количество операций в методе Гаусса без выбора главного элемента - Необходимо заметить, что большинство распространенных точных методов решения СЛАУ можно рассматривать как варианты метода Гаусса, вычислительная сложность которых определяется как Как правило, метод LU-разложения используется тогда, когда нужно решить несколько систем с одной и той же матрицей. В этом случае наиболее трудоемкий в вычислительном смысле процесс LU-разложения матрицы проводится 1 раз (это
Вопросы
|