![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экономическое распределение нагрузки между параллельно работающими агрегатами.
Используя метод множителей Лагранжа можно получить условие наивыгоднейшего распределения нагрузки между агрегатами эл.станции. В виде равенства отнош. первичного ресурса, т.е. приведенной мощности к приращению вторичного ресурса, т.е полезной мощности при соблюдении балансового соотношения. 1. Распределение между агрегатами ТЭС. агрегаты: турбины, котлы, блоки. а. Прирост для i-ой турбины б. Для котла в. где
Рmin=Pmin1+Pmin2- РH> P1+P2 – загруж. блок 2 РH> P1+Pmax2- загруж. блок 1
2. Распределение нагрузки между агрегатами ТЭЦ.
3. Распределение нагрузки между агрегатами ГЭС. 4. Распределение в ЭЭС содержащей АЭС.
К- капитальные вложения в АЭС; ИЭ- эксплуат. издержки; Ра- норма отчислений на амортиз.; Тмах- число часов, когда АЭС работает с установленной мощностью; ИН, ИК- стоимость ядерного топлива загружаемого в реактор и выгружаемая из него, ТК-прод-сть работы; QP-тепловая мощность реактора; Особенности: 1. Потери АЭС мало зависят от энергетич. нагрузки. 2. Увеличение Тмах снижает себестоимость энергии. Условие наивыгоднейшего распределения В практических расчетах часто допускают независимое распределение акт. и реакт. нагрузок между станциями ЭС. Задача распределения реакт. нагрузки может быть решена методом множителей Лагранжа. В качестве критерия оптимальности выберем минимум потерь акт. мощности. 1. Уравнение цели 2. Уравнение связи 3. Уравнение ограничения- балансовое уравнение реакт. нагрузок и источников реакт. мощности 4. Уравнение оптимизации 5. Функция Лагранжа получим: Оптимальным является такой режим, когда для всех источников реакт. мощности будет иметь место равенства потерь акт. мощности
1 -9. Общая хар-ка задачи нелинейного программирования. Выбор направления и длины шага в задаче минимизации целевой функции. Рекуррентные выражения.
1 -10. Общая хар-ка задачи линейного программирования. Симплекс-метод. Линейное программирование дает возможность нахождения оптимального решения при линейной ф-ции и наличия ограничений. Пусть матем. модель записана в виде целевой ф-ции, в виде полинома Ц(х)=а1х1+ а2х2+… +аnхn, т.е мы должны найти х1...xn при котором обеспечивалось бы экстремальное значение целевой ф-ции при наличии некоторых ограничений: Симплекс-метод- метод лин-го программирования используемый для задач оптимизации при наличии лин-ой выпуклой целевой ф-ции и ограничений в виде линейных неравенств. Симплекс-метод состоит в отыскании наилучшего плана распределения ограничен. ресурсов, т.е задача заключается в отыскании оптимального плана В случае, если n-m=2 каждая из ограничений лин. ур. может быть быть представлена геометрически, а решение получено граф. путем выбора оптимального решения, соответствующего одной из вершин в многоугольнике ограничений. При наличии более чем 2 оптимиз. переменных необходимо использовать алгебраич. методы решения задачи лин. программ.- симплекс-метод. Однозначное определение экстрем. точек возможно алг. путем, т.е приравнивая к нулю n-m=0 и решение системы из м уравнений, приводящих к базисным решениям. Базисные переменные- переменные, имеющие не нулевые значения. Допустимые базисн. решения- решения, удовлетворяющие требованию неотрицательности правых частей уравнений. Начальное решение соответствует началу координат, затем осуществляется переход по границе пространства решений к смежной угловой точке для которой значение целевой ф-ции уменьшается по сравнению с прежним и т.д. вплоть до точки, где целевая ф-ция принимает минимальное значение. Выполнение в ручную итерационного алгоритма симплекс-метода для большого числа переменных задача трудоемкая с большим числом шагов и поэтому задачи больших размерностей решаются с помощью ЭВМ. Симплекс-метод: 1- табличный; 2- метод искусственного базиса; 3- модифицированный симплекс-метод. Задача заключается в том, чтобы найти оптимальный план распределения ограниченных ресурсов, доставляющий экстренум целевой функции: При наличии ограничений: где j =1…m – число ограничений; i =1…n – число переменных; Если разность n-m=2, тогда ограничения можно представить геометрически, а решения найти графически: путем выбора оптимального решения соответствующего одной из вершин многоугольника ограничений. Если число оптимизируемых параметров больше 2, то применяются алгебраические методы, например, симплексный. Z=Σ C i X i; В первую очередь система уравнений приводится к канонической или стандартной форме: 1) ограничения-неравенства приводятся к форме равенств с неотрицательной правой частью. 2) все переменные должны иметь положительные значения. Z – Σ C j X j =0; Σ A ij X j +S i =b i; где S i – вспомогательные переменные, которые вводятся в ограничения для приведения их в форму равенств (если +, то ≤; а если –, то ≥) Суть симплексного метода заключается в том, чтобы найти оптимальное решение соответствующее одной из экстремальных точек по определенному алгоритму, уменьшающему число шагов. Переменные: базисные > 0, небазисные =0. Алгоритм включает три этапа: 0) Матмодель приводится к канонической форме. 1) Из числа небазисных переменных выбирается включаемая переменная, увеличение которой доставляет наискорейшее возрастание ЦФ. 2) Из числа базисных переменных выбираются исключаемые переменные, которые быстрее других стремятся к нулю при переходе к смежной точке. 3) Определяется новое базисное решение. Составляется симплексная таблица. Включаемые небазисные переменные определяются по наибольшему отрицательному коэффициенту в Z строке. Столбец включаемой переменной называется ведущим столбцом k. Исключаемые переменные определяются по минимальному положительному отношению решения к соответствующему коэффициенту в ведущем столбце. Переменная, находящаяся на пересечении ведущего столбца (k) и ведущей строки (r) называется ведущим элементом. Определяем новое базисное решение методом Гаусса-Жордана: Метод искусственного базиса. Применяется при решении задач оптимизации в случае, когда система ограничений включает в себя как ограничения в форме равенств, так и неравенств, является модификацией табличного симплексного метода. Решение осуществляется путем ввода искусственных переменных, знак которых зависит от типа оптимизации. Они вводятся с большим отрицательным коэффициентом при поиске максимума ЦФ, и с большим положительным при решении задач минимизации. Решение, в котором отсутствуют искусственные переменные, считается оптимальным. Если такого решения достичь невозможно, т.е. нельзя удалить из базиса все искусственные переменные, то система ограничений исходной задачи считается несовместной, а задача неразрешимой. Система ограничений: Алгоритм: 1) Система уравнений приводится к канонической форме, т.е. по средством введения вспомогательных переменных ограничения в форме неравенств приводятся к форме равенств: X1…Xn – оптимизируемые параметры, Xn+1…Xn+m – вспомогательные параметры. 2) Вводятся искусственные переменные Xn+m+1…Xn+2m+k, которые составляют начальный базис. 3) Составляем таблицу:
где 4) Из числа небазисных элементов выбираются включаемые в базис переменные по наибольшему отрицательному коэффициенту в Z строке: min{Z j } => j =k – ведущий столбец 5) По минимальному положительному отношению соответствующего элемента в столбце B к соответствующему элементу ведущем столбце определяются исключаемые из базиса искусственные переменные, а соответствующая ей строка i =r объявляется ведущей строкой: min(B i /a i k)> 0; i =r – ведущая строка, ark – ведущий элемент 6) Находится новое базисное решение:
столбец, соответствующий исключаемой из базиса искусственной переменной, исключается из таблицы. 7) В базисе вместо исключенной переменной записывается включаемая. Вычисления продолжаются до тех пор, пока из базиса не будут исключены все искусственные переменные, что соответствует оптимальному решению. Модифицированный симплекс-метод. В основу данного метода положены такие основы линейной алгебры, кот-ые позволяют в ходе решения задачи работать только с частью матрицы ограничений. |A||X|≤ |b|; В процессе работы алгоритма происходит спонтанное обращение матриц ограничений по частям соотв. текущим базисным векторам. Особенности: 1) наличие двух таблиц (основной и вспомогательной); 2) порядок их заполнения; 3) специфичность расчета формул.
1-11. Учет ограничений в форме равенств при оптимизации режима ЭЭС. Метод Лагранжа. Учет ограничений в форме неравенств. Метод учета ограничений штрафными функциями. Наиболее наглядным методом решения задачи при ограничениях в форме равенств явл-ся метод неопределенных множителей Лагранжа. Этот м-д позволяет отыскать условный экстремум непрерывной функции, явл-щейся максимумом или минимумом при выполнении дополнительных условий в форме равенств (уравнений связи). Метод множ. Лагранжа дает возможность найти такую систем уравнений, кот-й должен удовлетворять экстремум ф-и f(x1, …., xk) на множестве N, определяемом системой уравнений gi(x) для i=1, 2, …, m. Для того чтобы найти такую точку экс-ма, харак-щейся на множ-ве Nнеким вектором Х, необходимо найти m чисел λ 1, …., λ m, которые вместе с вектором Х удовлетворили бы следующей системе (m+n) уравнений с (m+n) неизвестными:
j=1, …, n; gi(x)=0; i=1,.., m. Эти уравнения получены как условия экст-ма ф-и Лагр.
Метод штрафных ф-ий нашел широкое применение для расчета допустимых режимов.
Допустимый режим-это такой р-м, для которого параметры режима xi y yi, а также ф-ции от них φ i(x, y) удовлетворяют техническим ограничениям. Для допустимых режимов должны выполняться следующие условия: ФОРМУЛЫ Где φ L-явная вектор-ф-ия от х, у компонентами которой могут быть, например потоки мощности, потери и т.д.
Все величины, которые должны быть в допустимых пределах наз-ся контролируемыми вел-ми (токи и потоки мощности). Режим явл-ся допустимым если для всех j:
При использовании м-да штрафных ф-ций для расчета допустимых режимов, ф-ция
В штрафную ф-ю Ш и Это значит, что Если
|