![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Трехфазное короткое замыкание в неразветвленной цепи
Обратимся к рис. 3-1, на котором представлена простейшая симметричная трехфазная цепь. В ней условно принято, что на одном ее участке имеется взаимоиндукция между фазами, а на другом она отсутствует. Цепь присоединена к источнику синусоидального напряжения с неизменными амплитудой и частотой. Рассмотрим переходный процесс, вызванный включением выключателя В, за которым сделана закоротка, что равносильно возникновению металлического трехфазного короткого замыкания между двумя участками данной цепи. Пусть векторы После включения выключателя В цепь рис. 3-1 распадается на два независимых друг от друга участка. Участок с Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе этого участка имеет вид:
Его решение общеизвестно:
оно показывает, что здесь имеется лишь свободный ток. который затухает по экспоненте с постоянной времени
Начальное значение свободного тока в каждой фазе зашунтированного участка цепи, очевидно, равно предшествовавшему мгновенному значению тока, поскольку в цепи с индуктивностью не может произойти внезапного (скачком) изменения тока. В общем случае свободные токи в фазах различны, хотя их затухание, разумеется, происходит с одной и той же постоянной времени. В одной из фаз свободный ток может вообще отсутствовать, если в момент возникновения
Напомним, что подкасательная в любой точке экспоненты в принятом для оси времени масштабе дает значение постоянной времени, с которой происходит изменение экспоненты (рис. 3-3). Имея в виду, что при Перейдем теперь к участку цепи, который остался присоединенным к источнику. Здесь помимо свободного тока будет новый принужденный ток, величина которого, очевидно, больше предыдущего и сдвиг по фазе которого в общем случае иной. Допустим, что векторы Дифференциальное уравнение равновесия для любой фазы, например фазы А, этого участка
имея в виду, что
где Решение (3-1а) имеет вид:
где Первый член правой части (3-2а) представляет периодическую слагающую тока, которая при рассматриваемых условиях является принужденным током с постоянной амплитудой
откуда после подстановки соответствующих выражений имеем:
Поскольку токи На рис. 3-3 справа представлены кривые изменения токов в фазах рассматриваемого участка при трехфазном коротком замыкании. Как видно, чем больше апериодическая слагающая тока, тем больше смещение кривой полного тока относительно оси времени. Эту слагающую можно рассматривать как криволинейную ось симметрии кривой полного тока, из которой ее легко выделить. Для этого нужно сначала провести огибающие по максимальным положительным и отрицательным значениям заданной кривой тока (см. пунктирные линии у кривой тока фазы А на рис. 3-3). Каждая точка кривой апериодической слагающей лежит посредине вертикального отрезка между этими огибающими.
Важно отметить, что фаза включения, при которой возникает наибольшее значение апериодической слагающей, еще не предопределяет того, что именно три ней будет максимум мгновенного значения полного тока. В самом деле, из (3-2а) и (3-4) при отсутствии предшествующего тока
Приравняв нулю частные производные этого уравнения, т. е.
и совместно решив эти уравнения, найдем, что максимум тока наступает при
Следовательно, в предварительно разомкнутой цепи с r и L максимум мгновенного значения полного тока при коротком замыкании наступает, если в момент возникновения короткого напряжение источника проходит через нуль. Для цепей с преобладающей индуктивностью Таким образом, выражение для ударного тока короткого замыкания можно записать в следующем виде:
где который называют ударным коэффициентом, показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей; его величина находится в пределах 1< Естественно, чем меньше Еще раз подчеркнем, что апериодические слагающие токов в фазах различны. Поэтому определение трехфазного короткого замыкания как симметричного, строго говоря, справедливо применительно к периодическим слагающим фазных токов.
|