Формулы для расчета несимметричных токов КЗ.

Любую несимметричную систему токов или напряжений, состоящую из 3-х векторов , , , можно заменить тремя симметричными системами векторов прямой , , , обратной , , и нулевой , , последовательностей, т.е. для каждой из трех фаз имеем:

= + + ;

= + + =а² +а + ;

= + + =а +а² + .

Здесь комплексное число а=е^j120° - оператор фазы, умножение на который любого вектора равносильно повороту этого вектора на 120⁰ в прямом направлении (против часовой стрелки).

Ток несимметричного КЗ пропорционален току прямой последовательности при данном виде КЗ:

, где n – индекс вида КЗ; m⁽ⁿ⁾ – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от вида КЗ; I⁽ⁿ⁾_К1 – ток прямой последовательности для данного вида КЗ, который в общем виде определяется по выражению:

, гдеΔ Х⁽ⁿ⁾ – дополнительное индуктивное сопротивление, которое определяется видом несимметричного КЗ (n) и параметрами схем замещения обратной и нулевой последовательностей.

Вид КЗ	Значение Δ Х(n)	m(n)
Двухфазное	Х2∑
Однофазное	Х2∑ + Х0∑
Двухфазное на землю

Начальное значение периодической составляющей тока I⁽ⁿ⁾_п0 при любом виде КЗ

В относительных единицах, о.е.	В именованных единицах, Ом
, при трехфазном КЗ m(n) = 1

При несимметричных КЗ напряжение в месте КЗ не равно нулю, симметричные составляющие его в месте КЗ определяется в соответствии со вторым законом Кирхгофа:

;

;

.

При расчетах, если не оговорено условиями задачи, для упрощения расчетов обычно принимают Х_1∑ = Х_2∑ . Схему для нахождения сопротивления нулевой последовательности строят в том случае, еслии есть путь для тока нулевой последовательности при замыкании на землю, т.е. имеется хотя бы 1 заземленная нейтраль в схеме.

Пример. После преобразования схем всех трех последовательностей, построенных для анализа несимметрии в некоторой ЭС, получили эквиваленты, изображенные на рис. 1.

Рис. 1 Эквиваленты схем последовательностей и схемы соединения последовательностей для К⁽¹⁾(а), К^(1.1)(б), К⁽²⁾(в).

Определить токи и напряжения в точке КЗ в фазах для случаев К⁽¹⁾, К^(1.1), К⁽²⁾.

Однофазное КЗ на землю (К⁽¹⁾).

Δ Х⁽¹⁾ =Х_2∑ + Х_0∑ = 33+16, 4 = 49, 4 Ом;

;

; ;

;

.

Фазные величины:

;

; ;

;

;

.

Двухфазное замыкание на землю К^(1.1).

Δ Х^(1.1) = =10, 96 Ом;

;

;

;

;

.

Фазные величины:

;

;

;

; .

Двухфазное замыкание К⁽²⁾.

Δ Х⁽²⁾ =Х_2∑ = 33 Ом;

;

;

;

.

Фазные величины:

; ;

; ;

;
Задача 1.1

Для схемы замещения сложной электрической сети рассчитать начальное значение периодической составляющей тока к.з. в относительных и именованных единицах. Базисные величины выбрать самостоятельно.

Г1: S_H = 57 МВА, U_H = 6, 3 кВ; cos φ = 0, 8; X_d^’’=0, 288.

T1: S_H = 63 МВА; 115/6, 3; U_K = 11%.

Л1, Л2: l=30 км; Х₀ = 0, 4 Ом/км.

Решение.

Принимаю S_Б = 1000 МВА, U_Б = 115кВ; ;

Определяем сопротивления элементов

;

;

;

Х_рез*Б = Х_Г*Б + Х_Т*Б + Х_Л*Б = 5, 05+1, 667+0, 9 = 7, 617о.е.

Х_резБ = Х_ГБ + Х_ТБ + Х_ЛБ = 66, 82+22, 04+12 = 100, 86 Ом.

Е_Г = U_H + I_H*X_d^”*sin φ = 6, 3 + 5, 224*0, 288*0, 6 = 7, 2 кВ.

, Е_Г*Б = 1, 08 (берется из табл. уч. Рожковой). ,

.