Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Силы в зубчатом зацеплении
|
|
Фактически, движение передаётся зубчатым зацеплением посредством силы нормального давления в точке контакта зубьев Fn, которая определяется, как интеграл от контактных напряжений s к по всей площади S контакта зубьев Fn = ∫ s ( s к )d S.
Однако этот интеграл вычислить практически невозможно, т.к. неизвестен точный вид функции s к.
Используют другой приём: ещё неизвестную силу нормального давления Fn сначала раскладывают на три ортогональных проекции:
è осевую силу Fa, направленную параллельно оси колеса;
è радиальную силу Fr, направленную по радиусу к центру колеса;
è окружную силу Ft, направленную касательно к делительной окружности.
Легче всего вычислить силу Ft, зная передаваемый вращающий момент Мвр и делительный диаметр dw
Ft = 2MВр / dw.
Радиальная сила вычисляется, зная угол зацепления aw
Fr = Ft tgaw.
Осевая сила вычисляется через окружную силу и угол наклона зубьев b
Fa = Ft tgb.
Наконец, если необходимо, зная все проекции, можно вычислить и модуль нормальной силы Fn= ( Fa2 + Fr2 + Ft2 ) ½ = Ft / ( cosα w cosβ ).
Нормальная сила распределена по длине контактной линии, поэтому, зная длину lS контактной линии, можно вычислить удельную погонную нормальную нагрузку qn = Fn / lΣ ≈ Ft / ( b ε α kε cosα w cosβ ),
где e a - коэффициент перекрытия, k e - отношение минимальной длины контактной линии к средней.
Для двух цилиндрических колёс в зацеплении одноимённые силы равны, но противоположны. Окружная сила для шестерни противоположна направлению вращения, окружная сила для колеса направлена в сторону вращения.
Расчёт зубьев на контактную выносливость
Аналитическими методами теории прочности можно получить точное решение для вычисления напряжений в контакте двух эвольвентных профилей. Однако это слишком усложнит задачу, поэтому на малой площадке контакта геометрия эвольвентных профилей корректно подменяется контактом двух цилиндров. Для этого случая используют формулу Герца-Беляева:
Здесь Епр – приведённый модуль упругости материалов шестерни и колеса
Епр = 2 Е1 Е2 / ( Е1 + Е2 ),
rпр – приведённый радиус кривизны зубьев
1/rпр = 1/r1 ± 1/r2, r1, 2 = 0, 5dW 1, 2 sin aW ,
n - коэффициент Пуассона, qn - удельная погонная нормальная нагрузка, [ s ] HE - допускаемые контактные напряжения с учётом фактических условий работы.
Расчёт зубьев на контактную выносливость для закрытых передач (длительно работают на постоянных режимах без перегрузок) выполняют как проектировочный. В расчёте задаются передаточным отношением, которое зависит от делительных диаметров и определяют межосевое расстояние Аw (или модуль m), а через него и все геометрические параметры зубьев. Для открытых передач контактные дефекты не характерны и этот расчёт выполняют, как проверочный, вычисляя контактные напряжения и сравнивая их с допускаемыми.
Расчёт зубьев на изгиб
Зуб представляют как консольную балку переменного сечения, нагруженную окружной и радиальной силами (изгибом от осевой силы пренебрегают). При этом окружная сила стремится изогнуть зуб, вызывая максимальные напряжения изгиба в опасном корневом сечении, а радиальная сила сжимает зуб, немного облегчая его напряжённое состояние.
s A = s изг А - s сжатия А.
Напряжения сжатия вычитаются из напряжений изгиба. Учитывая, что напряжения изгиба в консольной балке равны частному от деления изгибающего момента Mизг на момент сопротивления корневого сечения зуба W, а напряжения сжатия это сила Fr, делённая на площадь корневого сечения зуба, получаем:
.
Здесь b – ширина зуба, m – модуль зацепления, YH – коэффициент прочности зуба.
Иногда используют понятие коэффициента формы зуба YFH = 1 / YH.
Таким образом, получаем в окончательном виде условие прочности зуба на изгиб: s A = qn YH / m≤ [ s ] FE . Полученное уравнение решают, задавшись свойствами выбранного материала.
Допускаемые напряжения на изгиб (индекс F) и контактные (индекс H) зависят от свойств материала, направления приложенной нагрузки и числа циклов наработки передачи [ s ] FE = [ s ] F KF KFC / SF; [ s ] HE = [ s ] H KH / SH.
Здесь [ s ] F и [ s ] H – соответственно пределы изгибной и контактной выносливости; SF и SH – коэффициенты безопасности, зависящие от термообработки материалов; KFC учитывает влияние двухстороннего приложения нагрузки для реверсивных передач; KF и KH - коэффициенты долговечности, зависящие от соотношения фактического и базового числа циклов наработки. Фактическое число циклов наработки находится произведением частоты вращения колеса и срока его службы в минутах. Базовые числа циклов напряжений зависят от материала и термообработки зубьев.
Пример расчёта зубьев на контактную выносливость и на изгиб детально изложен в учебном пособии нашей кафедры [3].
Расчёт зубьев на изгиб для открытых передач (работают на неравномерных режимах с перегрузками) выполняют, как проектировочный. В расчёте задаются прочностными характеристиками материала и определяют модуль m, а через него и все геометрические параметры зубьев. Для закрытых передач излом зуба не характерен и этот расчёт выполняют, как проверочный, сравнивая изгибные напряжения с допускаемыми [42].
ПЛАНЕТАРНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Планетарными называют передачи, имеющие зубчатые колёса с перемещающимися осями [8, 29]. Эти подвижные колёса подобно планетам Солнечной системы вращаются вокруг своих осей и одновременно перемещаются вместе с осями, совершая плоское движение, называются они сателлитами (лат. satellitum – спутник). Подвижные колёса катятся по центральным колёсам (их иногда называют солнечными колёсами), имея с ними внешнее, а с корончатым колесом внутреннее зацепление. Оси сателлитов закреплены в водиле и вращаются вместе с ним вокруг центральной оси.
Планетарные передачи имеют ряд преимуществ перед обычными:
+ большие передаточные отношения при малых габаритах и массе;
+ возможность сложения или разложения механической мощности;
+ лёгкое управление и регулирование скорости;
+ малый шум вследствие замыкания сил в механизме.
В планетарных передачах широко применяют внутреннее зубчатое зацепление с углом aw = 30о.
Для обеспечения сборки планетарных передач необходимо соблюдать условие соосности (совпадение геометрических центров колёс); условие сборки (сумма зубьев центральных колёс кратна числу сателлитов) и соседства (вершины зубьев сателлитов не соприкасаются друг с другом).
Зубчатые колёса планетарных передач рассчитываются по тем же законам, что и колёса обычных цилиндрических передач [39].