Билет- Понятия переменной, ограничения, целевой функции, критерия оптимальности, коэффициентов при переменных, объемов правых частей ограничений, коэффициентов целевой функции..

Билет- Классификация экономико-математических методов и моделей. Краткая характеристика.

1. Методы и модели математической кибернетики: системный анализ и др.

2. Модели математической эконометрики и экономики:

-теория экономического роста

-теория производственных функций

-межотраслевые балансы

-анализ спроса и потребления и др.

3. Методы принятия решений, в т.ч. исследования операций в экономике

-математическое программирование

-сетевые методы планирования и управления

-управление запасами

-теория игр

-теория расписаний

4.Методы и модели мат.статистики

-регрессионный анализ

-факторный анализ

5. Методы экспериментальных изучений экономических явлений

-имитационное моделирование

-деловые игры

-методы экспертных оценок

Математическое программирование и его разделы. Основные методы линейного программирования.

Математическое (моделирование) программирование (МП) – раздел высшей математике предназначенный для решения экстремальных задач, оптимизационных задач.

В зависимости от модели, которая отражает исследуемый процесс используются виды МП:

· Линейное программирование (ЛП) - используется для решения задач в которых модель линейна, т.е. переменой X в первой степени.

· Нелинейное программирование, когда хотя бы 1 переменная X не в первой степени.

· Целочисленное программирование, когда все или часть переменных X целые числа.

Основные методы линейного программирования (ЛП)

· Симплексный метод и его модификации – метод искусственного базиса и др.

· Методы решения задач распределительного типа – транспортных задач.

Общий вид задачи линейного программирования.

Общий вид модели ЛП.

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + ……… + a_1m x_m < = b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + ……… + a_2m x_m < = b₂

a_n1 x₁ + a_n2 x₂ + ……… + a_nm < = b_n

Z=C ₁X₁+C₂ X₂+……..+Cm X_m → max

Найти набор переменный X_j, j= 1, ……, m. При выполнении следующих условий.

j - номер переменной

m - количество переменных

xj - искомый размер j переменной

i - номер ограничения

n - количество ограничений

bi - объем ограничений (ресурса)

aj - норматив затрат i ресурсов на единицу j переменной

cj - экономический эффект от 1 j переменной.

билет- Понятия переменной, ограничения, целевой функции, критерия оптимальности, коэффициентов при переменных, объемов правых частей ограничений, коэффициентов целевой функции..

Переменная - искомый размер вида деятельности(обозн.Хϳ)

Ограничение - математически записанное условие

Целевая функция - отражает критерий оптимальности, который в результате должен достигнуть экстремума.

Критерий оптимальности- показатель, с точки зрения которого план оптимален и может быть какой-то экономический показатель(прибыль, затраты).

Коэффициенты при переменных (axϳ)- представляет собой нормативы затрат ресурсов или выхода продукции с единицы ϳ -й переменной.

Объемы правых частей ограничений (bi)-объем ресурсов или выпуска продукции. Он может быть равен нулю, в ограничениях пропорциональной связи.

Коэффициент целевой функции(сϳ)- показатель, выбранный в качестве критерия оптимальности и рассчитанный на единицу переменной.

7. Двойственность в линейном программировании. Двойственные оценки. Анализ основных переменных оптимального плана по двойственным оценкам.

В линейном программировании каждой прямой задачей, переменными которой являются размеры, виды деятельности, соответствует двойственная задача, переменными которой являются оценки видов деятельности, ресурсов, продуктов.

Эти оценки называются двойственными. Они показывают степень выгодности (невыгодности) видов деятельности ресурсов, продуктов.

Двойственную задачу могут не решать, т.к. оценки получаются в результате решения прямой задачи. Оценки бывают нулевыми и не нулевыми.

Оценки делятся на: 1. Оценки переменных. 2. Оценки ограничений: а) оценки ресурсов, б) оценки продуктов.

Анализ переменных по двойственным оценкам

8. Анализ ограничений по двойственным оценкам в оптимальном плане

	Двойств. оценка	Что показывает оценка
Ограничения	По ресурсам (ограничения )	Ресурс недоисп-ся (не достигнута max граница)		-
Ресурс исп-ся полностью (достигнута max граница)	ненулевая	На сколько улучшится целевая функция при увеличении ресурса(границы) на ед.
По продуктам (ограничения≥)	Произв-во продукции выше заданного плана		-
Произв-во продукции равно заданному плану	ненулевая	На сколько ухудшится целевая функция при произв-ве единицы данного продукта