Приемы моделирования: запись ограничений по соотношениям между переменными.

А)Дополнительно к условиям задачи необходимо учесть следующие севооборотные требования: зерновых в пашне должно быть не более 65%

Х1+х2< =0, 65 (х1+х2+х3+х4)

Х1+х2-0, 65х1-0, 65х2-0, 65х3-0, 65х4< =0

0, 35х1+0, 35х2-0, 65х3-0, 65х4< =0

Б) в туше коровы говядины вс должно быть от 10 до 13%

Х1-количество говядины вс в туше, ц

Х2- 1 сорт

Х3-2 сорт

Min x1> =0.1 (x1+x2+x3)

Max x1< =0.13 (x1+x2+x3)

16.Приемы моделирования: запись ограничений по балансу производства, размерам отдельных отраслей и целевой функции.

Для математической записи ограничений и целевой функции модели ЛП используются типовые приемы:

I – Запись ограничений по использованию производственных ресурсов

1 – если ресурс известен:

2 – объем ресурса известен, но может быть увеличен без ограничений

3 – объем ресурса известен. Но может быть увеличен в определенных пределах

4 – объем ресурса не известен и его нужно определить

II – Запись ограничений по производству продукции

III – Запись ограничений по соотношениям между переменными

V – Запись ограничений по размерам отдельных отраслей

VI – Запись целевой функции

17. Этапы моделирования.

1.Постановка задачи, как правило, начинается с ее описания. Делается это на обычном языке, самыми общими фразами. При этом подробно описывается исходный объект, условия, в которых он находятся, и желаемый результат, иначе говоря, отправной и конечный пункты моделирования.

2 Разработка модели -Информационная модель задачи позволяет принять решение о выборе программной среды и четко предста­вить алгоритм построения компьютерной модели. Компьютерная модель – это модель, реализованная средствами программной среды.

3. Компьютерный эксперимент

Первым пунктом компьютерного эксперимента является тестирование компьютерной модели.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых конечный результат заранее известен.

Если алгоритм построенной модели верный, то можно перейти ко второму пункту компьютерного эксперимента – проведение исследования компьютерной модели.

При проведении исследования, если компьютерная модель существует в виде проекта на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение, ввести исходные данные и получить результаты.

4. Анализ результатов моделирования

Основой выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки или неточности. Если ошибки выявлены, то требуется корректи­ровка модели, то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

18.Постановка задачи и модель оптимизации кормового рациона.

Постановка задачи

Для повышения продуктивности животных необходимо их полноценное кормление. Недостаток какого-либо питательного вещества в рационе животных ведет к снижению их продуктивности, а неполноценное кормление может вызывать перерасход кормов. Поэтому кормовой рацион должен быть полностью сбалансирован по всем питательным веществам, необходимых для каждого вида животных.

Постановку данной задачи можно сформулировать следующим образом. Из имеющихся в хозяйстве кормов для заданной группы скота составить рацион кормления при определенном уровне продуктивности, который должен полностью удовлетворять биологические потребности животных по содержанию в нем питательных веществ, соответствовать зоотехническим требованиям по пределам включения в него различных групп кормов и иметь наименьшую себестоимость.

Модель.Содержание структурной математической модели определяет перечень необходимой информации.В качестве неизвестных принимается вес отдельных кормов. Если отдельные корма ранее не производились, то их можно ввести в задачу, имея в виду, что их нижняя норма скармливания — ноль.Продуктивность животного — важный показатель модели.Ее следует считать по корреляционной модели. Модель должна быть увязана с показателями растениеводства.

где y0 — фактическое значение;
Δ u — приращение урожайности зерновых;
t — планируемый период (номер года).
Расход основного питательного вещества — кормовых единиц (к.ед.) на 1 ц продукции — определяем по корреляционной модели в зависимости от продуктивности и сложившейся технологии кормления, т.е. фактического расхода к.ед. на 1 ц продукции.Потребность в других питательных веществах определяем на основе нормативов, сложившихся в животноводстве.Питательность отдельных групп кормов устанавливаем исходя из нормативов и данных анализа. При этом учитываем особенности кормления в предприятии. Если они не противоречат подходам в кормлении, то их принимаем в качестве предельных.
В качестве целевой функции берем себестоимость кормов, условную прибыль или расход пашни на голову скота.

19. Анализ переменных и ограничений по питательным веществам в оптимальном кормовом рационе.

20. Анализ ограничений по отдельным группам и видам кормов в оптимальном кормовом рационе.

Обозначение переменных:

Х₁ – кол-во комбикормов в рационе, кг

Х₂ – кол-во мука виковая

Х₃ – сено луговое

Х₄ – кол-во сено клеверотимофеечное

Х₅ – кол-во солома ячменная

Х₆ - кол-во силос клеверный

Х₇ – кол-во силос подсолнечный

Х₈ – кол-во сахарная свекла

Х₉ – картофель

Система ограничений:

1) Блок ограничений по содержанию питательных веществ в рационе.

А).Кормовых единиц, кг

0, 9Х₁+1, 16Х₂+0, 42Х₃+0, 5Х₄+0, 36Х₅+0, 16Х₆+0, 16Х₇+0, 26Х₈+0, 30Х₉=> 10кг

Б). По переваримому протеину.

160Х₁+209Х₂+48Х₃+52Х₄+12Х₅+19Х₆+15Х₇+12Х₈+16Х₉=> 1090

2). Блок ограничений по содержанию отдельных

В). Концентрированный min

Х₁+Х₂=> 1, 1

Г). Концентрированный max

Х₁+Х₂< =3

Д). Грубые min

Х₃+Х₄+Х₅=> 5

Е). Грубые max

Х₃+Х₄+Х₅ < =12

Ж). Корнеплоды min

Х₈+Х₉=> 2

З). Корнеплоды max

Х₈+Х₉< =10

И). Силос min

Х₆+Х₇=> 10

К). Силос max

Х₆+Х₇< =20

3). Блок ограничений по удельным весам отдельных видов кормов, кг.

1. По соломе в грубых

Х₅< =0, 2(Х₃+Х₄+Х₅)

Х₅-0, 2 Х₃-0, 2Х₄-0, 2Х₅< =0

0, 8Х₅-0, 2Х₃-0, 2Х₄< =0

2. По картофелю в корнеплодах

Х₉< =0, 1(Х₈+Х₉)

Х₉-0, 1Х₈-0, 1Х₉< =0

0, 9Х₉-0, 1Х₈< =0

Целевая функция (min стоимости рациона, денежных единиц)

Z=14, 4Х₁+15, 5Х₂+3, 7Х₃+4, 5Х₄+1, 2Х₅+2, 9Х₆+2Х₇+3, 2Х₈+5, 5Х₉ à min

Анализ в оптимальном кормовом рационе.

Входят корма: мука виковая=1, 8кг (Х₂), силос подсолнечный=9, 6 кг (Х₄), солома ячменная=2, 4 кг (Х₅), сахарная свекла=2кг (Х₈).

При этом стоимость рациона будет min=102 руб.

Проверка Z=1, 8*15, 5+9, 6*4, 5+2, 4*1, 2+10, 8*2+2*3, 2=102

Анализ отдельных видов кормов.

Солома вошла в рацион по max заданной границе (20% грубых) увеличивать её не выгодно, при увеличении её на 1кг стоимость рациона уменьшится на 1, 3 руб. Картофеля в корнеплодах меньше max заданной границе (10%) на 0, 2 кг.

21.Постановка и переменные задачи оптимизации ассортимента продукции колбасного цеха птицефабрики.

Постановка задачи: основная задача экономико-математической модели заключается в определении оптимального ассортимента продукции колбасного цеха птицефабрики, который приносил бы максимальную прибыль. При этом известна рецептура производства колбас, удельные веса различных категорий мяса-сырья. Выпуск продукции ограничен производственными мощностями для продукции, на которую спрос низкий.

В модели также требуется определить необходимый объем мяса-сырья. Ограничен общий объем мяса-сырья кур.

Исходные данные: 1) наименование выпускаемой продукции; 2)наименование сырья и его потребность на выпуск 1 ц продукции, согласно рецептуре; 3)размер прибыли, получаемый при реализации 1ц продукции; 4)ограничения по выпуску данной продукции; 5) объемы имеющего сырья;

Целевая функция (в ней записывается общая прибыль от производства и реализации продукции колбасного цеха, которая в результате решения задачи должна быть максимальной; коэффициенты при переменных Х представляют собой прибыль от единицы продукции).

22.Постановка и переменные задачи по прочим задачам.