![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Симплекс-метод в уравнениях
Рассмотрим симплексные преобразования на конкретном примере
Приведенная математическая модель может быть моделью следующей экономической задачи: Определить объемы производства двух видов продукции, обеспечивающий наибольший доход, если в производстве используется 3 типа ресурсов, запасы которых соответственно 160, 40, 200. Доход от единицы продукции 10 и 7 соответственно. Нормы расхода ресурсов заданы матрицей Обозначая объемы производства продукции Сначала найдем опорный план. Возьмем за базисные переменные Для анализа этого опорного плана получим общее решение:
Проанализируем опорный план Решение не оптимальное, так как увеличение Будем увеличивать переменную При росте x 1 уменьшаются базисные переменные x 3 и x 4. Определим, какая из них первая обратится в 0. Первая обратится в 0 x 4 при θ =20. Следующее опорное решение будет Проверим ее на оптимальность. Для этого получим новое общее решение, взяв за базисные переменные При росте Минимальное значение из Для анализа на оптимальность Увеличением
Значит, найденное нами решение
Симплекс-метод в таблицах Приведенные выше преобразования удобно выполнять в специальных таблицах, называемых симплекс-таблицами. В симплекс-таблице выделяются следующие блоки:
Запишем решение задачи примера из раздела 3.3 в симплекс-таблицах:
Все исходные данные, содержащиеся в математическом условии задачи, переносятся в первую симплексную таблицу. Зануляя свободные переменные, получаем опорный план В последнюю строку первой симплекс-таблицы заносим критерий в неявной форме Исключаем из этого критерия базисную переменную x4 , приводя критерий к виду Для оптимальности решения все оценки должны быть неотрицательны
Оценки могут быть вычислены по формулам (12). Произведение
Разрешающим столбцом выбираем тот, где наименьшая по величине оценка (если задача на максимум). А для выбора разрешающей строки нужно среди всех строк найти, выраженная из которой переменная, уменьшаясь, которая быстрее обращается в ноль. В итоге, мы получаем, что разрешающий столбец –
Решим задачу графически.
|