Добавление нового ограничения

Пусть в математической модели задачи (1-3) появилось новое ограничение

Возможны две ситуации:

· Если прежнее оптимальное решение удовлетворяет новому ограничению, то это решение оптимальное и для измененной задачи: .

· Если прежнее оптимальное решение не удовлетворяет новому ограничению , то в таком случае прежнее оптимальное решение является базисным недопустимым решением и является псевдо-планом. Поэтому решение новой задачи может быть получено двойственным симплексным методом.

Для этого требуется новое ограничение привести к виду уравнения.

Включим новое ограничение в оптимальную симплекс-таблицу. Но прежде исключим из этого уравнения базисные переменные, чтобы в симплекс-таблице столбцы при базисных переменных были единичными.

Пример:

В задаче о работе ЦБК учтем ограничения на кислотные выбросы в атмосферу. Известно, что по первой технологии за 1 смену выбрасывается 1 кг кислотных выбросов, по второй – 3 кг. При этом предельно допустимые годовые нормы выброса составляют 360 кг.

В математической модели появится новое ограничение

,
а вся система ограничений примет вид

Проверим, удовлетворяет ли прежнее оптимальное решение новому ограничению:

Ограничение не выполняется.

Преобразуем его к виду уравнения, введя балансовую переменную x ₆

Заменим в этом уравнении базисные переменные x1, x2 их значениями через свободные из оптимальной симплекс-таблицы

Уравнение примет вид

Включаем его в оптимальную симплекс-таблицу и решаем далее двойственным симплекс-методом

На следующей итерации получаем новое оптимальное решение

В новых условиях комбинат должен работать 240 смен по первой технологии, 40 смен по второй. Расход древесины возрастет до 28800 м³.