Электродинамика и распространение радиоволн 1 страница

Лабораторный практикум

Электронное издание

Красноярск

СФУ

УДК 537.8(07)

ББК 22.313я73

Э455

Составители: А.С. Волошин, В.С. Панько

Э455 Электродинамика и распространение радиоволн: лабораторный практикум для студентов специальностей: 210302.65 «Радиотехника», 210304.65 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура» и направления 210300.62 «Радиотехника» [Электронный ресурс] /сост. А.С. Волошин, В.С. Панько. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – 1 диск. – Систем. требования: Pentium 200 МГц и выше, 256 Мб оперативной памяти, 50 Мб свободного места на жестком диске, Windows 98 и выше. – Загл. с экрана – Электродинамика и распространение радиоволн. Лабораторный практикум.

Приведены 5 лабораторных работ по основным разделам дисциплины. Даны краткие теоретические сведения, порядок выполнения работ.

Предназначен для студентов специальностей: 210302.65 «Радиотехника», 210304.65 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура» и направления 210300.62 «Радиотехника».

УДК 537.8(07)

ББК 22.313я73

© Сибирский

федеральный

университет, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение лабораторных работ является обязательной составляющей при изучении дисциплины «Электродинамика и распространение радиоволн». Настоящий лабораторный практикум составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом.

Цель настоящего издания – научить студентов применять физические законы, изучаемые в теоретическом курсе, к решению конкретных практических задач. Также при выполнении лабораторных работ студенты приобретают основные навыки исследовательской работы, учатся правильно пользоваться современными измерительными приборами и аппаратурой, знакомятся с методами измерений различных физических величин и обработкой полученных результатов, что является хорошей предпосылкой успешной дальнейшей работы и научной деятельности.

В практикуме приведены 5 лабораторных работ, которые студентам нужно выполнить в пятом семестре при изучении дисциплины «Электродинамика и распространение радиоволн».

Каждая работа содержит теоретический материал, в котором кратко изложены принципы работы рассматриваемого устройства, а также суть и актуальность проводимого исследования. Кроме того, во всех лабораторных работах подробно раскрывается экспериментальная часть метода, положенного в основу изучения каждого опыта, а также приводится порядок выполнения работы и техника обработки результатов. Для детальной проработки пройденного материала и закрепления полученных знаний в конце каждой работы приведены контрольные вопросы. С целью помочь студентам найти ответы на контрольные вопросы в завершении описания к каждой из работ также приведен соответствующий библиографический список рекомендуемой литературы.

Настоящий лабораторный практикум предназначен для студентов радиотехнических специальностей вузов.

Лабораторная работа № 1

ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ЛИНИЯ

Цель работы: Изучить устройство измерительной линии, освоить ее настройку и методы измерения на ней. Освоить методику определения нормированных сопротивлений СВЧ-нагрузок с помощью измерительной линии.

Конструкция и принцип действия измерительных линий

Измерительными линиями называются приборы, позволяющие измерять распределение поля вдоль линии передачи. С помощью измерительной линии определяют коэффициент стоячей и бегущей волны, коэффициент отражения, полное сопротивление нагрузки.

Наибольшее распространение получили коаксиальные и волноводные измерительные линии. Основой волноводной измерительной линии является отрезок волновода прямоугольного сечения с продольной щелью, прорезанной в середине его широкой стенки (рис. 1.1). Вдоль щели передвигается каретка с зондом, который соединяется с резонатором. Длина измерительной линии выбирается таким образом, чтобы вдоль нее укладывалось не менее
5-6 длин волн.

Настройка измерительной линии сводится к получению точного резонанса в камере детекторной секции (по максимальному показателю индикатора) и подбору оптимальной глубины погружения зонда в волновод. Резонансная система линии состоит из двух резонаторов, настройка которых производится путем перемещения поршней с использованием внешних элементов. Настройка резонаторов необходима потому, что в спектре генератора могут присутствовать несколько близких частот. Детекторную секцию настраивают путем вращения контактного поршня 4 и перемещения подвижного поршня 5 (рис. 1.1). Регулировка погружения зонда в волновод производится гайкой 6.

Принцип измерения с помощью измерительной линии основан на возможности определения величины и характера комплексного сопротивления нагрузки по распределению электромагнитного поля вдоль линии.

Для описания процессов, происходящих в волноводах конечной длины (каковой и является измерительная линия), используют теорию длинных линий, которая основана на концепции падающих и отраженных волн. Структура падающей и отраженной волны предполагается такой же, как и в линии бесконечной длины, т. е. напряжение и ток в линии являются функциями только продольной координаты x. Записывается это следующим образом:

(1.1)

где и − соответственно комплексные амплитуды падающей и отраженной волн; Z ₀ − волновое сопротивление линии передачи; γ − комплексная постоянная распространения.

Рис. 1.1. Упрощенная схема измерительной линии типа Р1-4:
1 – волновод стандартного сечения со щелью; 2 – внутренний стержень;
3 – внешняя трубка; 4 – контактный поршень; 5 – подвижный поршень;
6 – гайка, регулирующая глубину погружения зонда; 7 – внутренняя трубка;
8 – индикаторный прибор; 9 – ВЧ фильтр; 10 – детектор; 11 − зонд.

Амплитуда падающей волны напряжения определяется мощностью генератора.

Отношение комплексной амплитуды напряжения отраженной волны к комплексной амплитуде напряжения падающей волны в данном сечении линии x зависит от величины нагрузки, подключенной к концу линии, и называется коэффициентом отражения по напряжению :

. (1.2)

В общем случае коэффициент отражения является комплексной величиной, т. е. , где φ − фаза коэффициента отражения. Полное сопротивление нагрузки (импеданс) и ее проводимость (адмиттанс) также имеют комплексный характер:

,

,

где R _Н и G _Н − вещественные части сопротивления и проводимости (активное сопротивление и активная проводимость) нагрузки соответственно; X _н и B _н − мнимые части сопротивления и проводимости (реактивное сопротивление и реактивная проводимость соответственно).

Для пассивных нагрузок всегда выполняется условие . Коэффициент отражения определяют по полному сопротивлению нагрузки и волновому сопротивлению измерительной линии Z ₀:

(1.3)

Если линия передачи не согласована с нагрузкой, т. е. , то коэффициент отражения в таких случаях будет отличен от нуля, и в линии будут присутствовать две волны – падающая и отраженная. Одновременное существование в линии передачи двух волн, которые в разных точках линии обладают различными фазовыми сдвигами, приводит к тому, что результирующее колебание изменяет свою амплитуду и начальную фазу от точки к точке, т. е. имеет место интерференция падающей и отраженной волн. Интерференция этих двух волн будет создавать в линии периодическую структуру поля, которое будет характеризоваться значением напряжения в пучностях U _max и узлах U _min. Значение напряжения в узлах и пучностях зависит от сопротивления нагрузки и определяется следующим образом:

U _min = U _пад – U _отр,

U _max = U _пад + U _отр.

Решение практических задач часто требует согласования различных нагрузок с линией передачи. В качестве меры согласования используют коэффициент стоячей волны по напряжению (обозначается КСВН):

(1.4)

Иногда вместо КСВН используют другой коэффициент – коэффициент бегущей волны (КБВ):

(1.5)

Определив при помощи измерительной линии один из приведенных выше коэффициентов, можно вычислить модуль коэффициента отражения
| Г |:

(1.6)

Таким образом, модуль коэффициента отражения в линии без потерь, описываемы формулами (1.6), не зависит от значения координаты l и полностью определяется сопротивлением нагрузки .

Входное сопротивление нагруженного отрезка линии в произвольной точке продольного сечения зависит от сопротивления нагрузки , волнового сопротивления линии Z ₀ и расстояния от нагрузки до точки измерения l:

(1.7)

где β − коэффициент фазы, который равен мнимой части коэффициента распространения . Здесь α − коэффициент затухания волны; – коэффициент фазы; ω − циклическая (круговая)
частота; v _ф − фазовая скорость; λ − длина волны в линии; β l − электрическая длина волны в линии. Формула (1.7) также носит название формулы трансформации сопротивления в линии передачи.

Как видно из (1.7), входное сопротивление является периодической функцией с периодом . Соответственно, пучности и узлы напряжений и, следовательно, токов в линии также чередуются через каждые λ /2. Это означает, что удлинение или укорочение линии на отрезок, кратный λ /2, не сказывается на величине входного сопротивления.

Часто при записи выражения для определения и используют нормировку относительно волнового сопротивления линии Z ₀:

Рассмотрим характер распределения тока и напряжения в идеальной линии без потерь для основных частных случаев нагрузки. Следует иметь в виду, что определение распределения напряжения и тока вдоль линии производят при помощи измерительной линии, в которой происходит преобразование напряжения и тока детекторной головкой. Иначе говоря, измеряются только амплитуды полей токов и напряжений, и, следовательно, их распределения вдоль измерительной линии в этом случае будут однополярными.

1. Рассмотрим распределение полей токов и напряжений вдоль разомкнутой линии (холостой ход), т. е. (рис. 1.2). Вертикальной пунктирной линией на рисунке отмечено сечение нагрузки.

Рис. 1.2. Распределение амплитуд напряжений и токов в разомкнутой линии.

Так как линия на конце разомкнута, то в линии устанавливается такой режим, что на конце получается максимальное значение напряжения и нулевое значение тока. Напряжение в пучности , а для тока . В узлах ; . На расстоянии от конца линии образуется узел напряжения и пучность тока. В этом сечении входное сопротивление отрезка равно нулю, а эквивалентная схема может быть представлена последовательным колебательным контуром. На расстоянии от конца линии ток снова равен нулю, а напряжение максимально. В этом случае входное сопротивление отрезка становится равным бесконечности, а эквивалентная схема может быть представлена параллельным колебательным контуром. В промежутках между точками , , и т. д. в зависимости от расстояния до конца линии входное сопротивление линии может иметь емкостной (в диапазоне значений l, где ) или индуктивный (в диапазоне значений l, где ) характер (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Эпюры входного сопротивления для разомкнутой линии.

2. Короткозамкнутая линия ().

В этом случае ток на конце линии будет иметь максимальное значение, а напряжение равняться нулю. Распределение тока и напряжения получается аналогичным случаю холостого хода, только смещенным вдоль линии на (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Распределение амплитуд напряжений и токов в короткозамкнутой линии.

3. Линия нагружена на активное сопротивление R _Н, равное ее волновому сопротивлению, т. е. .

В этом случае линия подобна бесконечно длинной линии. Вся энергия, подводимая к линии, распределяется вдоль нее в виде бегущей волны и полностью поглощается в нагрузке на конце линии. Амплитуда напряжения и тока будет постоянна по всей линии (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Распределение амплитуд напряжений и токов в согласованной линии.

4. Линия нагружена на чисто активное сопротивление, не равное ее волновому сопротивлению, т. е. .

В этом случае часть энергии отражается от нагрузки, и в линии будет присутствовать и падающая, и отраженная волны. Величина и положение максимума и минимума определяется соотношением между волновым сопротивлением линии и сопротивлением нагрузки. При распределение напряжения и тока будут напоминать случай короткого замыкания. Особенно это будет заметно при . На конце линии будет наблюдаться максимум тока и минимум напряжения (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Распределения амплитуд напряжений и токов вдоль линии, нагруженной на чисто активное сопротивление, гораздо меньшее волнового сопротивления линии.

При распределение напряжения будет несколько напоминать распределение напряжения при холостом ходе, т. е. на конце линии будет наблюдаться максимум напряжения и минимум тока. Особенно это будет заметно при значениях (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Распределения амплитуд напряжений и токов вдоль линии, нагруженной на чисто активное сопротивление, значительно превосходящее волновое сопротивление линии.

5. Линия нагружена на комплексное сопротивление (общий случай),
т. е. .

В этом случае в линии также будут присутствовать и падающая, и отраженная волны. При этом узлы и пучности стоячей волны могут быть сдвинуты по отношению к концу линии в любом направлении в зависимости от характера реактивного сопротивления нагрузки (знака величины X _н).

Рис. 1.8. Линия нагружена на комплексное сопротивление,
имеющее индуктивный характер.

На рис. 1.8 и 1.9 показаны распределения напряжения и тока вдоль линии с нагрузкой, имеющей индуктивный () и емкостной () характер соответственно.

Рис. 1.9. Линия нагружена на комплексное сопротивление, имеющее емкостной характер.

Как следует из вышеизложенного, распределение напряжения и тока в измерительной линии полностью определяется величиной и характером реактивной нагрузки. На этом свойстве длинных линий основан метод измерения полных, а также нормированных сопротивлений с помощью измерительных линий.

Методика измерения полных сопротивлений

С помощью измерительной линии определяют U _max и U _min, а затем по формулам (1.4) или (1.5) рассчитывают КСВН и КБВ. Зная один из этих коэффициентов, находят модуль коэффициента отражения по формуле (1.6).

Для определения фазы коэффициента отражения φ _Г измеряют расстояние от конца линии, где расположена нагрузка, до ближайшего минимума стоячей волны, т. е. :

(1.8)

Определение в линии имеет свои особенности, обусловленные тем, что щель, в которой помещается зонд, до конца линии не доходит. Кроме того, приходится учитывать и то, что нагрузка может соединяться с измерительной линией с помощью дополнительного волновода. При этом определить расстояние от нагрузки до первого минимума напряжения невозможно. Для преодоления этих трудностей при измерении фазы используют то обстоятельство, что в однородной линии без потерь картина стоячих волн и величина сопротивления повторяются через каждые полволны. Поэтому условным сечением подключения нагрузки можно считать любое сечение линии, удаленное от нагрузки на целое число полуволн. На практике условное сечение нагрузки находят следующим образом. Линия закорачивается в том сечении, где к ней присоединяется нагрузка. На измерительной линии отмечают положение какого-либо узла напряжения. Сечение, в котором находится данный узел напряжения, определяемый величиной продольной координаты x ₀, и будет условным сечением нагрузки.

Тогда величина есть ближайшее в сторону генератора расстояние от сечения x ₀ до сечения , куда и сдвинется минимум волны, если подключить нагрузку.

Работа линии сводится к измерению тока индикатора I (x) в различных сечениях линии x_i. Продольная координата x_i, определяющая положение зонда вдоль измерительной линии, отсчитывается по измерительной шкале с нониусом. По показаниям индикатора I (x) определяют величину относительной напряженности поля в сечении линии. Для этого линию нужно отградуировать, поскольку величина относительной напряженности E (x)/ E ₀ и соответствующий ей выпрямленный ток I (x) связаны нелинейной характеристикой диода. Результатом градуировки является детекторная характеристика . Обычно ее снимают методом стоячей волны, используя синусоидальное распределение напряженности поля E (x) вдоль короткозамкнутой на конце линии.

Основным содержанием данной лабораторной работы является освоение комплекса измерений, необходимых для определения нормированного комплексного сопротивления нагрузки .

Порядок выполнения работы

Получив допуск у преподавателя, приступить к выполнению лабораторной работы в следующем порядке:

1. Подготовить генератор и измерительную линию к работе. Присоединить к выходу линии короткозамыкатель. Аттенюатор генератора ввести на максимум затухания, ручку «Род работ» установить на непрерывную генерацию. Включить генератор в сеть и после прогрева (10 − 15 мин.) ручкой «Напряжение отражателя» настроить его на максимум мощности, генерируемой клистроном. Плавно выводя аттенюатор, подать в линию мощность до получения заметных показаний индикатора. По индикатору линии тщательно настроить детекторную секцию в резонанс. Переместить зонд линии в максимум стоячей волны и подобрать положение аттенюатора так, чтобы стрелка линии достигла пределов шкалы.

Во избежание порчи диода и микроамперметра не следует допускать зашкаливания измерительной головки, установленной на измерительной линии. После настройки генератора на выбранную частоту трогать его ручки не следует.

2. Определить длину волны в волноводе λ следующим образом. Не снимая короткозамыкателя, определить и записать положение двух соседних узлов (минимумов) стоячих волн и . Очевидно, что в этом случае длина волны в волноводе равна: .Для увеличения точности измерений положения каждого узла определяют методом вилки. При этом координата узла будет равна среднему арифметическому между координатами по обе стороны узла, которым соответствуют небольшие, но равные показания индикатора.

Далее рассчитать длину волны в свободном пространстве λ ₀ по формуле:

(1.9)

где λ _кр = 2 а; a − размер широкой стенки волновода. По определенной длине волны в свободном пространстве λ ₀ рассчитать частоту f ₀, на которую настроен генератор.

3. Произвести градуировку детектора линии по методу стоячей волны. Для этого нужно, не снимая короткозамыкателя с линии, получить зависимость тока на индикаторе линии I (x) от положения зонда x.

Измерения следует начинать от какого-либо узла и продолжать до ближайшей пучности (т. е. в пределах ). Для построения кривой I (Δ x_i), где
, провести 10 – 15 измерений.

По формуле (где – волновое число), которая описывает распределение напряженности в линии при стоячей волне, найти значение относительной напряженности в линии для каждого значения .

Детекторная характеристика строится в декартовых координатах на миллиметровой бумаге. При этом абсцисса каждой точки характеристики равна рассчитанному значению относительной напряженности E (Δ x_i)/ E ₀,
а ордината – соответствующему току I (Δ x_i). Промежуточные точки характеристики соединяются плавной линией.

4. Измерить КСВН и Δ x _min для исследуемой нагрузки. Присоединить нагрузку к выходу линии. Зонд линии установить в одно из сечений x ₀, где при коротком замыкании на конце линии был узел стоячей волны. Смещая каретку в сторону от положения x ₀ по направлению к генератору, найти ближайший к x ₀ минимум. Зафиксировать показания индикатора в этом минимуме и методом вилки уточнить его координату x _min. Искомая величина равна: .

Для определения КСВН нужно измерить также ток в максимуме стоячей волны и затем графически определить по детекторной характеристике относительные напряженности и , соответствующие и . Отношение значения к и даст величину КСВН.

При определении КСВН может оказаться, что при удобной для отсчета величине показания максимальное значение тока может вывести стрелку прибора за пределы шкалы, а при удобном отсчете минимальное значение тока будет находиться вблизи нуля (случай, когда КСВН ≥ 8). В этом случае КСВН определяется «методом удвоенного напряжения». Суть этого метода заключается в следующем: зонд устанавливают в положение x ₀, соответствующее , затем определяют положение зонда по обе стороны от x ₀, при котором показания индикатора в два раза больше, чем в минимуме, и определяют расстояние между точками . КСВН находят по формуле:

. (1.10)