Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Функции нескольких переменных






C. Метод полного перебора (метод сеток).

D. Метод покоординатного спуска.

6. Примеры решения задач в MathCAD.

7. Вопросы и задания.

8. Список рекомендуемых источников.

Функции нескольких переменных

Определение. Переменная z называется функцией переменных х и у, если каждой паре значений х и у в некоторой области их изменения поставлено в соответствие одно значение z. Функциональную зависимость z от х и у записывают в виде: z=f(x, у). Это уравнение определяет некоторую поверхность в пространстве R 3.
Геометрическим образом функции z=x2+y 2 является параболоид. Пусть z=a, тогда x 2+ y 2= a, т.е. линия пересечения плоскости z = a с поверхностью z = x 2+ y 2 есть окружность x 2+ y 2= a радиуса . Пусть у =0, тогда z = x 2 и, следовательно, при пересечении плоскости O хz с поверхностью получается парабола. Метод сечений дает возможность лучше представить себе геометрический образ данной функции.

 


Определение. Число А называется пределом функции z=f(x, у) в точке М 0(х 0, у 0), если для каждого числа ε > 0 найдется такое число β > 0, что для всех точек М (х, у), для которых выполняется неравенство | ММ 0|< β, будет выполняться неравенство | f (x, у)– A |< ε

Обозначим

.
Определение. Функция z=f(x, у) называется непрерывной в точке М 0(х 0, у 0), если имеет место равенство

.



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал