Сущность и основные свойства преобразования Лапласа

Управляющие воздействия

1 Скачкообразные Сигнал наз. единичным не потому что дается еденица физическая величина, а по форме изменения кривой, т.к. она не имеет скачкообразный вид

X(t)=1(a)

2 Единый импульс (δ -функция) –сигнал бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности, но площадь этого сигнала равна еденицы

3 Линейно изменяющиеся сигнал управления: не всегда для определения хор. системы. можно воспользоваться 1 или 2 или3

Переходные процессы

1 Переходная функция если в конечном упр. воздействий на входе звена подать единичный скачёк то на выходе получится кривая, α -называется переходной функцией.

2 Импульсная переходная хор. ώ - реакция элемента на импульсное управляющее воздействие.

3 Реакция элемента на линейно возрастающий сигнал.

Сущность и основные свойства преобразования Лапласа

Изображение Л - f(p)-функция интеграла p-комплексная переменная;

F(p)=Z{f(t)}

Основные свойства

1 Линейность, т.е. линейность комплектации оригинала соотв. такая же лин. комбинация

изображения

2 n-кратному дифф. Оригинала соответствует (степень) умножения на p в степени n

3 интегралу соответ. деление на рлп.

4 Теорема запаздывания смещение аргумента оригинала на величину a соотв. умножения оригинала на величину

5 смещение аргумента изображения на величину a соотв. умножения функции на величину

6 Теорема масштабов умножение аргумента оригинала на постоянную величину a соотв. делению изображения и его аргумента на величину a

Вывод применение изображения Л позволяет заменить операции диффер. и интегрирования на обычные алгебраические позиции.