Параметричний тест Гольдфельда — Квандта

Коли сукупність спостережень невелика, то розглянутий метод не застосовний.

У такому разі Гольдфельд і Квандт запропонували розглянути випадок, коли , тобто дисперсія залишків зростає пропорційно до квадрата однієї з незалежних змінних моделі:

Y = XA + u.

Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора X_j.

Крок 2. Відкинути c спостережень, які містяться в центрі вектора. Згід­но з експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні спів­відношення між параметрами c і n, де n — кількість елементів век-
тора :

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома утвореними сукупностями спостережень за умови, що перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделями і :

, де — залишки за моделлю (1);

, де — залишки за моделлю (2).

Крок 7. Обчислити критерій

який в разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме F -роз­поділу з , ступенями свободи. Це означає, що обчислене значення R * порівнюється з табличним значенням F -крите­рію для ступенів свободи і і вибраного рівня довіри. Якщо , то гетероскедастичність відсутня.

Приклад 7.3. У табл. 7.3 наведено дані про загальні витрати та витрати на хар­чування. Для цих даних перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності.

Таблиця 7.3

Номер спостереження	Витрати на харчування	Загальні витрати		u	u 2
	2, 30		2, 16	0, 14	0, 020
	2, 20		2, 16	0, 04	0, 002
	2, 08		2, 20	-0, 12	0, 015
	2, 20		2, 25	-0, 05	0, 002
	2, 10		2, 25	-0, 15	0, 022
	2, 32		2, 29	0, 26	0, 0007
	2, 45		2, 34	0, 11	0, 012
	2, 50
	2, 20
	2, 50
	3, 10
	2, 50		2, 37	0, 13	0, 016
	2, 82		2, 52	0, 29	0, 085
	3, 04		2, 68	0, 36	0, 128
	2, 70		2, 99	-0, 29	0, 084
	3, 94		3, 18	0, 76	0, 573
	3, 10		3, 38	-0, 28	0, 076
	3, 99		3, 57	0, 42	0, 178