![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретические сведения. Цель работы– освоить навыки приближенного нахождения корней алгебраических трансцендентных уравненийметодом итераций в различных средах программирования.Стр 1 из 5Следующая ⇒
Лабораторная работа № 16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ
Цель работы – освоить навыки приближенного нахождения корней алгебраических трансцендентных уравненийметодом итераций в различных средах программирования.
Постановка задачи 1. Используя метод итераций, вычислить с заданной точностью ( 2. Решить задачу в различных средах: Fortran, MS Excel и MathCad. Теоретические сведения Пусть дано уравнение
где Требуется вычислить действительный корень уравнения, находящийся на отрезке Приводим заданное уравнение
где Выбираем произвольное
Аналогично получаем
…
Доказано, что если последовательность Для сходимости итерационного процесса исходное уравнение
при Это достигается различными способами. Например, уравнение Пример 1. Привести уравнение Приводим исходное уравнение к виду
В этом случае Таким образом, достаточное условие сходимости итерационного процесса выполняется. Метод итераций применим для решения уравнения (4). Выбираем произвольное
Аналогично определяются последующие приближения. Пример 2. Привести уравнение Единственный корень заданного уравнения находится на отрезке
В этом случае
Параметр Полагаем, например,
причем Методом итерации можно решать уравнение (5). Выбираем произвольное
Типовый вариант Вычислить корни уравнения с точностью e =10-5 на предварительно найденном интервале изоляции [a, b].
Реализация типового варианта
|