![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Аппроксимация данных методом наименьших квадратовСтр 1 из 6Следующая ⇒
Расчетно-графическая работа №2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Цель – закрепить навыки разработки графического приложения Fortran для решения простейших инженерных задач; освоить приемы работы с выводом графика нескольких функций; изучить основы применения численной аппроксимации таблично заданных функций методом наименьших квадратов и решения систем линейных алгебраических уравнений методом исключений Гаусса. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Аппроксимация данных методом наименьших квадратов Пусть в результате эксперимента получена таблица значений функции:
Требуется аппроксимировать эту функцию многочленом степени m (m< n):
Согласно методу наименьших квадратов (МНК) ищем значения параметров принимает минимальное значение. С учетом необходимых условий существования экстремума функции нескольких переменных получаем систему уравнений для определения неизвестных Доказано, что система уравнений имеет единственное решение, при котором Рассмотрим частные случаи. Случай 1. Пусть
Система уравнений для вычисления параметров Решив систему, можем записать требуемый многочлен Случай 2. Пусть
Система уравнений для определения параметров Решив систему, можно записать многочлен
|