Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Аппроксимация данных методом наименьших квадратовСтр 1 из 6Следующая ⇒
Расчетно-графическая работа №2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Цель – закрепить навыки разработки графического приложения Fortran для решения простейших инженерных задач; освоить приемы работы с выводом графика нескольких функций; изучить основы применения численной аппроксимации таблично заданных функций методом наименьших квадратов и решения систем линейных алгебраических уравнений методом исключений Гаусса. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Аппроксимация данных методом наименьших квадратов Пусть в результате эксперимента получена таблица значений функции:
Требуется аппроксимировать эту функцию многочленом степени m (m< n): . Согласно методу наименьших квадратов (МНК) ищем значения параметров , при которых сумма квадратов принимает минимальное значение. С учетом необходимых условий существования экстремума функции нескольких переменных получаем систему уравнений для определения неизвестных : Доказано, что система уравнений имеет единственное решение, при котором принимает минимальное значение. Рассмотрим частные случаи. Случай 1. Пусть , т.е. функцию аппроксимируем многочленом первой степени: . Система уравнений для вычисления параметров , имеет следующий вид: Решив систему, можем записать требуемый многочлен . Случай 2. Пусть , т.е. функцию аппроксимируем многочленом второй степени: . Система уравнений для определения параметров имеет следующий вид: Решив систему, можно записать многочлен .
|