![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция . Управление производством . Управление запасами.
С течением времени любое оборудование изнашивается физически и морально, поэтому на каком-то этапе его эксплуатация становится менее выгодной, нежели приобретение и использование нового оборудования. Поэтому возникает задача наиболее подходящего момента замены оборудования. 7. 1 Задача о замене оборудования. Рассмотрим задачу о замене оборудования на следующем ПРИМЕРЕ:
В начале планового периода продолжительностью N = 4 года имеется оборудование, возраст которого t, причем оборудование не должно быть старше 6 лет (примем t = 2 года).
ИЗВЕСТНЫ: - r(t) - стоимость продукции, произведенной в течение каждого года планового периода с помощью этого оборудования; - U(t) - ежегодные затраты, связанные с эксплуатацией оборудования (эти характеристики зависят от возраста оборудования; - s - остаточная стоимость оборудования (принимаем s = 4 д.ед.), не зависящая от его возраста; - р - стоимость нового оборудования, включающая расходы, связанные с установкой, наладкой, запуском оборудования и не меняющаяся в данном плановом периоде (р = 13 д.ед.)
ТРЕБУЕТСЯ: Разработать оптимальную политику в отношении имеющегося оборудования, т.е. на начало каждого года планового периода установить, сохранить в этом году оборудование или продать его по остаточной стоимости s, или купить новое оборудование, чтобы ожидаемая прибыль за N лет достигла максимальной величины.
1. Составить матрицу максимальных прибылей Fn(t) за 4 года; 2. Сформулировать по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудования возрастов t1 и t2 лет в плановом периоде, продолжительностью 4 и 3 года.
Таблица соответствия стоимости продукции и затрат от возраста
РЕШЕНИЕ: Математическая модель задачи: Z = Σ Fi(xi)→ max
сохранить xi - управление
заменить
Экономический смысл переменных: N - плановый период эксплуатации оборудования; ZC - прибыль в случае сохранения оборудования; ZЗ - прибыль в случае замены оборудования; S0 - первоначальное состояние системы; SHi - предполагаемый возраст оборудования в начале i-го периода, т.е. после того, как мы примем решение сохранить или заменить его; Si - возраст в конце i-го периода; r(t) - прибыль от эксплуатации; u(t) - расходы на эксплуатацию; s - остаточная стоимость оборудования; p - стоимость нового оборудования; t - возраст оборудования; fi - доход на i-ом шаге; Fi - максимальный доход на i-ом шаге. Прибыль, если в начале года выбрано управление «сохранение» оборудования: Zc = r(t) - u(t) Прибыль в случае «замены»: ZЗ = s - p + r(0) - u(0)
Состояние системы (S) характеризуется возрастом оборудования t = 0, 1, …. Значение t = 0 соответствует новому оборудованию. В формулах максимальная прибыль на очередном шаге определяется с учетом всех возможных состояний системы, в которых она может находиться сразу после принятия решения в начале данного года. Основное функциональное уравнение на последнем N-ом шаге: FN(SN-1, xN) = max ZN(SN-1, xN)
При произвольном шаге (i< N) основное функциональное уравнение принимает вид Fi(Si-1, xN) = max {Zi(SHi, xi) + Fi+1(Si)} Прибыль на i-ом шаге будет определяться следующей парой формул: - при управлении «сохранение» Fi(SHi, xi) = r(Si, xi) - u(SHi) - при управлении «замена» Zi(SHi, xi) = s - p + r(0) - u(0)
Для нашего примера расчет начинается с последнего, четвертого года планового периода: F4(S3, x4) = max Z4(SH3, x4) при этом: - в случае «сохранения» оборудования: Z4(SH4, x4) = r(SH4) - u(SH4) - в случае «замены»: Z4(SH4, x4) = 4 - 13 + 27 - 15 = 3 Составляется 1-ая таблица, рассматриваемая все возможные НАЧАЛЬНЫЕ состояния оборудования, т.е. его возраст S3 = 1 - 6 лет, начиная с конца - последнего шага.
Таблица 1. F4(S3, x4) = max Z4(SH3, x4) Шаг 4
Анализ таблицы показывает, что заменять оборудование выгодно только в том случае, если его возраст уже равен 6 годам, т.е. по условиям оборудование нельзя использовать далее. Теперь анализируем ситуацию перед третьим годом исследуемого периода. F3(S2, x4) = max {Z3(SH3, x3) + F4(S3)} при этом: - в случае «сохранения оборудования» Z3(SH3, x3) = r(SH3) - u(SH3) - в случае «замены» Z3(SH3, x3) = 4 - 13 + 27 - 15 = 3 Следует оптимизировать расходы за последний и предпоследний годы (за двухлетний период). Оптимальная прибыль за 4-ый год берется из таблицы 1. Учтем, что SH2 - возраст оборудования в начале третьего года сразу после принятия решения о его «сохранении» или «замене»; S3 - возраст оборудования к концу третьего года. Данные в колонку F4 переносятся из предыдущей таблице в соответствии со значением параметра S3.
Таблица 2. F3(S2, x4) = max {Z3(SH3, x3) + F4(S3)} Шаг 3
Также проводится условная оптимизация на начало второго года (шаг 2) и составляется таблица 3.
Таблица 3. F2 (S1, x4) = max {Z2(SH2, x2) + F3(S2)} Шаг 2
Также проводится условная оптимизация на начало первого года (шаг 1) и составляется таблица 4, которая завершает условную оптимизацию. Таблица 4. F1 (S0, x4) = max {Z1(SH1, x1) + F2(S1)} Шаг 1
С помощью таблиц условной оптимизации можно сформулировать оптимальную политику в отношении оборудования любого возраста не старше 6 лет в течение 4-х летнего периода. Для наглядности основные результаты, содержащиеся в последних столбцах четырех последних построенных таблиц, оформляются в виде сводной таблицы, которая называется матрицей максимальных прибылей, и выделяются элементы, ниже которых расположены показатели суммарной прибыли, соответствующие выбору управления «ЗАМЕНА».
Элементы, расположенные выше линии выделения, находятся в области «СОХРАНЕНИЯ» оборудования.
Матрица максимальных прибылей
Сформулируем оптимальную политику в отношении оборудования, возраст которого 2 года.
В матрице прибылей для t = 2 в первой колонке стоит суммарная прибыль 34 д.ед. за четыре года, при этом выбор управления «СОХРАНЕНИЕ».
К началу второго года возраст оборудования составит 3 года, поэтому в следующей колонке выбирается строка, соответствующая возрасту 3 года.
Оптимальная прибыль за второй - четвертый годы - 24 д.ед., и мы находимся в области «ЗАМЕНЫ» оборудования, следовательно, к началу 3-го года оборудование будет иметь возраст 1 год.
Прибыль за третий - четвертый годы для такого оборудования равна 21 д.ед., за последний четвертый год - 10 д.ед. (при возрасте t = 2).
ВЫВОД: рекомендуется замена оборудования в начале 2-го года
|