![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Перечень задач для решения при усвоении материала.
Во всех задачах обязательным является построение математических моделей, указание экономического смысла переменных, приведение расчетов и подробное описание результата решения задачи.
1 ТЕМА. «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ». Задача 1.1. Предприятие планирует выпускать n видов продукции Пi (i= 1, 2, …, n). При её изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, и Р3. прямые затраты ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, и b3. Расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет aij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна Сi денежных единиц. Требуется: 1) Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче; 2) Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход; 3) Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи; 4) Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется; 5) С помощью двойственных оценок yj обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Zmax от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно; 6) Оценить целесообразность приобретения Dbk единиц ресурса K по цене Ck. Необходимые исходные числовые данные приведены в табл. 1.1. Задача 1.2.
Составить диету включающие белки, жиры и углеводы в количестве не менее bi (i = 1, 2, 3). Для составления смеси можно использовать три вида продуктов Bj (j = 1, 2, 3), содержащую белки жиры и углеводы в количестве aij. Цена продуктов Cj. Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей.
Требуется: 1) Составить математическую модель прямой и двойственной задач. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче; 2) Симплекс – методом решить двойственную задачу;
Необходимые исходные числовые данные приведена в табл. 1.2. Табл. 1.1.
Таблица 1.2.
2 ТЕМА. «ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА» Задача 2.1
В пунктах Аi (i=1, 2, 3)производится однородная продукция в количестве аi единиц. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна Ci. Готовая продукция поставляется в пункты Вj (j=1, 2, 3, 4), потребности которых составляют bj ед. стоимость перевозки единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj задана матрицей Cij.
Требуется: 1) Написать математическую модель прямой и двойственной задач с указанием экономического смысла всех переменных; 2) Составить план перевозки продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям для условия что продукция произведенная в пункте Ai, где себестоимость её производства наименьшая, распределяется полностью; 3) Вычислить суммарные минимальные затраты Zmin; 4) Узнать в какие пункты развозится продукция от поставщиков; 5) Установить пункты, в которых останется нераспределенная продукция, и указать её объем. Необходимые исходные числовые данные приведены в таблице 2.1. Задача 2.2.
Трудовые бригады Б1, Б2, Б3 численностью, а1, а2, и а3 человек, сформированы для уборки картофеля. Для уборки картофеля на четырех полях П1, П2, П3 и П4 необходимо выделить b1, b2, b3, и b4 работников. Производительность труда работника зависит от урожайности картофеля, а так же от численности бригады и характеризуется для указанных бригад и полей элементами матрицы Pij (в центнерах на человека за рабочий день).
Требуется:
1) Распределить работников каждой трудовой бригады по полям так, чтобы за рабочий день было убрано максимально возможное количество картофеля; 2) Определить сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении работников.
Необходимые исходные числовые данные приведены в таблице 2.2. Таблица 2.1.
Таблица 2.2.
3 ТЕМА.«ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ» Задача 3.1.
Решить задачу методом ветвей и границ. Данные необходимые для решения, приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
|