ТЕМА . Системы массового обслуживания

ЗАДАЧА 7.1

Вариант 1.

Дежурный по администрации города имеет 8 телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 120 заявок в час. Средняя продолжительность разговора составляет 2мин.

Определить показатели дежурного администратора как объекта СМО.

Вариант 2.

На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается.

Определить среднее количество мест, не занятых автомобилями, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места.

Вариант 3.

В службе «Скорой помощи» поселка круглосуточно дежурят 3 диспетчера, обслуживающие 3 телефонных аппарата. Если заявка на вызов врача к больным поступает, когда диспетчеры заняты, то абонент получает отказ. Поток заявок составит 4 вызова в минуту. Оформление заявки длится в среднем 1, 5 мин.

Определить основные показатели работы службы «Скорой помощи» как объекта СМО и рассчитать, сколько потребуется телефонных аппаратов, чтобы удовлетворить не менее 90% поступающих вызовов врачей.

Вариант 4.

АТС предприятия обеспечивает не более 5 переговоров, одновременно. Средняя продолжительность разговоров составляет 1 мин. На станцию поступает в среднем 10 вызовов в секунду.

Определить характеристики АТС как объекта СМО.

Вариант 5.

В морской порт поступает в среднем 6 сухогрузов в сутки. В порту имеются 3 крана, каждый из которых обслуживает 1 сухогруз в среднем за 8 часов. Краны работают круглосуточно.

Определить характеристики работы порта как объекта СМО и в случае необходимости дать рекомендации по улучшению его работы.

Вариант 6.

В магазине покупателей обслуживают 2 продавца. Среднее время обслуживания одного покупателя – 4 мин. Интенсивность потока покупателей – 3 человека в минуту. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более 5 человек. Покупатель, пришедший в переполненный магазин, когда в очереди уже стоит 5 человек, не ждет снаружи и уходит.

Определить вероятность того, что пришедший в магазин покупатель покинет магазин необслуженным.

Вариант 7.

Морской вокзал г. Североморск обслуживает касса с двумя окнами. В выходные дни, когда население активно морским сообщением, интенсивность потока сообщений составляет 0, 9 человек/мин. Кассир затрачивает на обслуживание пассажира в среднем 2 мин.

Определить среднее число пассажиров у кассы и среднее время, затрачиваемое пассажиром на приобретение билета.

Вариант 8.

На АЗС имеются 3 колонки. Площадка при станции, на которой машины ожидают заправку, может вместить не более одной машины, и если она занята, то очередная машина, прибывшая к станции, в очередь не становится, а проезжает на соседнюю АЗС. В среднем машины прибывают на станцию каждые 2 мин. Процесс заправки одной машины продолжается в среднем 2, 5 мин.

Определить вероятность отказа, абсолютную пропускную способность АЗС, среднее число машин, ожидающих заправку, среднее время ожидания машины в очереди, среднее время пребывания машины на АЗС (включая обслуживание).

Вариант 9.

Салон – парикмахерская имеет 4 мастера. Входящий поток посетителей имеет 5 человек в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 40 мин.

Определить среднюю очередь на обслуживание, считая ее неограниченной.

Вариант 10.

В мастерской бытового обслуживания работают 3 мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания.

Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую за 1 час, равно 20. Среднее время, которое затрачивает мастер на обслуживание одного клиента, равно 6 мин.

Определить вероятность того, что клиент получит отказ, будет обслужен, а также среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течении 1 часа, и среднее число занятых мастеров.

ТЕМА. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

ЗАДАЧА 8. 1

Построить сетевой график и указать критические работы.

Таблица 8.1

10 ТЕМА. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАМИРОВАНИЕ.

ЗАДАЧА 10.1

Определить безусловный экстремум для целевой функции, заданной в таблице 4.1

Таблица 4.1

Литература

1.М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. Исследование операций в экономике. Учебное пособие. –М.: Изд. Инфра-М, 2003, -443 с.

2. Бонди Б. Основы линейного программироания.-М.: Радио и связь, 1989.-174с.

3.Вентцель Е.С. Исследование операций.-М.: Наука, 1988.-208с.

4.Замков О.О. и др. Математические методы в экономике.-М.: Изд-во МГУ, 1997.-408с.

5. О.А.Косоруков, А.В Мищенко. Исследование операций. Учебник для вузов.- М.: Изд.Экзамен, 2003, -445с.

6.М.С.Красс, Б.П. Чупрынов, Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: Изд. Дело, 2000, -686с.

7. Кремер Н.Ш. исследование операций в экономике - М.: Банки и биржи, 1997.-408с.

8. Кузнецов А.В, Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование, Минск: Высшая школа, 1995.-382с

9.Крушевский А.В., справочник по экономико-математическим моделям и методам, Киев, 1982.-208с.

10. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7/0.-СПб.: ВРV, 1997.- 384с.

11. Федосеев В.В.Экономико-математические методы и прикладные модели.Москва, 2000.-391с.

12.Хедли Жд. Нелинейное и динамическое программирование, -М.: Мир, 1967.-380с.

Вопросы для самопроверки.

1.Основные принципы применения методов математического моделирования в экономике. Основные определения.

2.Построение математических моделей и их особенности. Постановкам задачи об оптимальном плане производства.

3.Общая задача ЛП, стандартный вид задачи ЛП.

4.Понятие двойственности в задачах линейного программирования, правила построения двойственной задачи.

5.Экономический смысл двойственных задач.

6.Экономический смысл теорем двойственности.

7.Задача о плане производства при условии ограниченных ресурсов (графический метод).

8.Понятие целевой функции задачи линейного программирования. Ее экономический смысл.

9.Системы линейных неравенств в математических моделях. Их решение графическим методом.

10.Решение задач ЛП симплекс-мотодом. Графическое решение.

11.Анализ решения задач ЛП.

12.Транспортные задачи. Экономическая постановка ТЗ. Математическая модель прямой и двойственной задачи.

13.Транспортная задача. Построение начального допустимого плана. Сбалансированность ТЗ.

14.Метод наименьшего элемента ТЗ.

15.Метод потенциалов ТЗ.

16.Транспортная задача на максимум целевой функции.

17.Транспортная задача с возможностью расширения производства.

18.Пояснить понятие: план выпуска продукции, оптимальный план производства, целевой функции

19.Какие переменные называются базисными, какие свободными. Показать их в модели и в плане производства.

20.Пояснить экономический смысл всех переменных в математической модели. Какова их размерность.

21.Общая постановка задачи целочисленного программирования. Особенности задачи и ее решения.

22. Решение задачи целочисленного программирования методом ветвей и границ. Задача о коммивояжере.

23.Математическая постановка задачи о оптимальном размещении капитальных вложений, ее решение.

24.Математическая постановка задачи о составлении оптимального меню, ее решение.

25.Сетевое планирование.

26.Основные понятия теории игр. Классификация задач теории игр.

27. Решение задачи игры с нулевой суммой в чистых стратегиях.

28. Решение задачи игры с нулевой суммой в смешанных стратегиях.

29. Решение задачи игры с нулевой суммой в смешанных стратегиях геометрическим способом.

30. Критерии Байеса и Лапласа для выбора оптимальной стратегии при “играх с природой”.

31. Критерии Вальда, Севиджа и Гурвица для выбора оптимальной стратегии при “играх с природой”.

32. Решения задач теории игр. Решение задач графическим методом.

33.Платежная матрица и ее построение.

34.Динамическое программирование и его задачи.

35.Общие уравнения алгоритма, реализующие принцип Беллмана в задачах ДП.

36.Задача распределения ресурсов.

37.Задача распределения средств между предприятиями.

38.Задача о замене оборудования.

39.Нелинейное программирование. Методы решения задач НЛП.