Решение методом Монте-Карло

Для решения методом Монте-Карло будем моделировать экспоненциально-распределённую случайную величину.

В рассматриваемой системе имеется несколько простейших потоков: с одной стороны, идёт поток заявок на подключение к сети от пяти компьютеров, причём у каждого своя интенсивность , , , , . С другой стороны, каналы освобождаются компьютерами с интенсивностями , , , , . Время между наступлениями двух соседних событий для любого из этих восьми потоков моделируем следующим образом: генерируем случайное число , тогда время между наступлениями соседних событий в потоке с интенсивностью l определяем как .

1. Выбираем интервал наблюдения T, например T=20 суток (единицы измерения интервала должны совпадать с единицами измерения интенсивностей).

2. Для наблюдения за системой введём таблицу, в которой будем фиксировать состояние каждого компьютера (0 – не работает в сети, 1 – работает в сети и, соответственно, занимает канал) и время изменения текущего состояния. Предполагаем, что в начальный момент времени в сети компьютеров нет:

Для оценки вероятности отказа вводим два счётчика: счётчик попыток подключения (обращений) и счётчик отказов.

3. Моделируем работу системы по следующему алгоритму:

а) Находим минимальное время (это будет текущее время при наблюдении за системой), пусть номер этой строки i.

б) Если текущее состояние 0, значит, в это время произойдёт попытка подключения к сети, и надо увеличить счётчик обращений. Теперь проверяем, есть ли возможность подключиться, то есть смотрим, сколько компьютеров в данный момент в сети работают – считаем единицы в колонке состояний:

- Если их меньше количества каналов, компьютер к сети подключается (в столбце состояний ставим 1). Затем определяем, через какое время компьютер отключится: генерируем случайное число , вычисляем величину и прибавляем её к текущему времени.

- Если все каналы заняты, состояние оставляем 0, увеличиваем счётчик отказов и определяем время следующей попытки подключения: генерируем случайное число , вычисляем величину и прибавляем её к текущему времени.

в) Если текущее состояние 1, значит, в это время компьютер отключается от сети. В столбце состояний ставим 0 и определяем время следующего подключения: генерируем случайное число , вычисляем величину и прибавляем её к текущему времени.

4. Наблюдение за системой продолжается до тех пор, пока минимальное время не превысит время наблюдения T.

5. Таких наблюдений за системой провести несколько и построить доверительный интервал для вероятности отказа.