Понятие о цене информации в игре с природой

Без скидки.

П₂ = 250000 - 190000 = 70000 (2 кор.)
П₃ = 375000 - 285000 = 105000 (3 кор.)
П₄ = 500000 - 380000 = 140000 (4 кор.)

Таблица 2.

Реализация товара без скидки.

Спрос Производство	2 к.	3 к.	4 к.
2 к.
3 к.	-20000
4 к.	-110000
Вероятности	0, 3	0, 5	0, 2

Со скидкой

П₂ = 244500 - 190000 = 60000 (2 кор.)
П₃ = 366750 - 285000 = 96750 (3 кор.)
П₄ = 489000 - 360000 = 129000 (4 кор.)

Таблица 3.

Реализация товара со скидкой.

Спрос Производство	2 к.	3 к.	4 к.
2 к.
3 к.	-25500
4 к.	-115500
Вероятности	0, 2	0, 4	0, 4

Применим критерий Байеса к нашему примеру. (Таблица 2.)

B₁ = 0, 3 70000 + 0, 5 70000 + 0, 2 70000 = 70000

B₂ = 0, 3 67500

B₃ 2500

B_I = max (70000; 675000; 2500) = B₁ C₁ The best (Bayes)

Таким образом, можем сделать вывод, что наиболее выгодно изготовить 2 коробки дисков для реализации в первую неделю, тогда прибыль составит 70000 рублей за первую неделю.

Применим критерий Байеса к нашему примеру. (Таблица 3.)

B₁ 0, 2 64500 + 0, 4 64500 + 0, 4 64500 = 64500
B₂ 0, 2 (-25500) + 0, 4 96750 + 0, 4 96750 =72300
B₃ 0, 2 (-115500) + 0, 4 6750 + 0, 4 129000 =31200

B_I = max (64500; 72300; 31200) = B₂ C₂ The best (Bayes)

Таким образом, можем сделать вывод, что наиболее выгодно изготовить 3 коробки дисков для реализации в первую неделю, скидку в этом случае сделать необходимо. Тогда прибыль составит 72300 рублей за первую неделю.

Рассмотрим возможную дополнительную информацию:

Имеется возможность знать состояние природы перед каждой следующей партией в игре. В данном случае – знать спрос на следующий день (например, можно провести мониторинг спроса на следующий день, организовать продажи по записи и т.п.).

Описанные возможности требуют дополнительных затрат средств и времени. Каковы максимально допустимые удельные затраты (затраты в пересчете на один день торговли)?

В данном случае средняя прибыль без учета скидки составит:

руб.

Таким образом, владея информацией о спросе, средняя прибыль без скидки вырастет на 31500 руб. То есть удельная стоимость точной информации будет ровна этой сумме.

С учётом скидки средняя прибыль:

руб.

В данном случае удельная стоимость точной информации ровна 30900 руб.

Таблица 6.
Вторичная игра с природой для оценивания
результатов при разных распределениях вероятностей

Максимальная удельная стоимость информации в таком случае оказалась равна минимаксу матрицы рисков для такой игры:

max

70000 64500 70000

r = 67500 72300 72300

2500 31200 31200 min

Заметим, что все приведенные рассуждения справедливы в предположении, что уточняя информацию о вероятностях, мы получим один из известных вариантов распределения. Таким образом, выбирая решение без точной информации, мы все же учитывали ее потенциальные возможности. Получение же неожиданного нового варианта распределения считалось невозможным. Оценка стоимости информации о вероятностях состояний природы без фиксации предварительных вариантов – гораздо более сложная задача.

В общем случае можно определить стоимость информации так: стоимость точной информации не может превышать разницу выигрышей, полученную за счет изменения стратегии в результате обладания данной информацией относительно лучшего варианта стратегии при рассмотрении всех возможных вариантов как потенциально реализуемых.