Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями

♦ Пример 2. Выборочные данные о расходе сырья при производстве продукции по старой и новой технологии приведены в столбцах А, В документа Excel (рис..8). Предполагая, что расход сырья по старой и новой технологии распределен по нормальному закону и имеет одинаковую дисперсию, проверить статистическую гипотезу при уровне значимости .

Решение. Обратимся к режиму Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. В появившемся диалоговом окне зададим необходимые параметры (см. рис. 5.6), а затем щелкнем ОК. Результаты работы режима показаны на рис. 5.7 (t -статистика является наблюдаемым значением критерия (5.46): ). Это значение попадает в критическую область . Действительно, . Следовательно, нулевая гипотеза a_X = a_Y с уровнем значимости отвергается и принимается альтернативная гипотеза .

Рис..8. Исходные данные

к примеру 2

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. В качестве границ критической области выступают квантили распределения Фишера Для вычисления этих квантилей используется функция FРАСПОБР, обращение к которой имеет вид:

=FРАСПОБР(вероятность; степень1; степень2),

где вероятность – уровень значимости при построении правосторонней критической области; степень1 – число степеней свободы ; степень2 – число степеней свободы .

Граница x_{пр, a} правосторонней критической области вычисляется с помощью выражения

.

Граница x_{пр, a / 2} при построении двухсторонней критической области вычисляется с помощью выражения

.

Проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух случайных величин , можно с использованием режима Двухвыборочный F-тест для дисперсии. Для вызова режима необходимо обратиться к пункту Сервис строки меню Excel, команде Пакет анализа. Затем в появившемся списке режимов выбрать данный режим и щелкнуть ОК. В появившемся диалоговом окне этого режима задаются следующие параметры (рис. 9):

Рис. 9. Задание параметров режима