Графоаналитический способ

Рис. 2.2

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

Пример (рис. 2.3)

Рис. 2.3

i₁(t) = I_m1 sin(ω t)
i₂(t) = I_m2 sin(ω t + ψ ₂)

i(t) =?

Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:

i(t) = i₁(t) + i₂(t) = I_m1 sin(ω t) + I_m2 sin(ω t - ψ ₂) = I_m sin(ω t + ψ).

Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси (рис. 2.4):

(2.4)

I_m sin ψ = I_m2 sin ψ ₂;

(2.5)

I_m cos ψ = I_m2 cos ψ ₂ + I_m1;

Рис. 2.4

Из равенств (2.4 – 2.5) получаем

;
.