Проведение экстраполяции

В математике экстраполяцией называется предсказание поведения некоторой зависимости по имеющимся измерениям ее характеристики в определенной, иногда довольно узкой области.

В MathCAD экстраполяция основывается на анализе поведения зависимости в нескольких точках.

Функцией, реализующей алгоритм линейной экстраполяции является встроенная функция

predict (y, m, n),

где y – вектор эмпирических значений экстраполируемой характеристики по оси ординат. Особенность алгоритма, используемого функцией, заключается в том, что экстраполяцию он делает только на основании y -координат выборки при постоянном шаге по оси абсцисс;

m – количество ближайших к правой границе выборки точек, на основании которых проводится экстраполяция;

n – количество точек в просчитываемом векторе прогноза.

При помощи функции «predict» можно проводить довольно эффективную экстраполяцию непрерывных, периодических или осциллирующих функций в относительно неширокой области.

Выполнить пример:

Предсказать поведение кривой затухающих колебаний.

Для этого зададим вектор из y-координат его 101-ой точкой на промежутке от 0 до 3 π. Шаг изменения переменной при определении вектора данных должен быть постоянным. Организуем вектор путем использования ранжированных переменных.

Далее зададим векторы экстраполяции при помощи функции «predict».

Чтобы сравнить степень влияния количества анализируемых точек выборки на качество предсказания, определим три экстраполяционных вектора при различных значениях параметра m. Размерность этих векторов определим, например, 150.

Строим графики векторов приближений (рис. 6.39).

Рис. 6.39 Графики векторов приближений

При этом переменная для векторов экстраполяции может быть определена прибавлением к вектору x соответствующей координаты крайнего значения в выборке (3π).

5.5 Контрольные вопросы

- дать понятие о кусочно-линейной интерполяции.

- дать понятие о сплайновой интерполяции.

- какая функция используется для выполнения кусочно-линейной интерполяции.

- пояснить этапы проведения сплайн-аппроксимации.