Уравнение колебательного контура

Рассмотрим колебательный контур, который помимо , и , содержит внешнюю переменную ЭДС .За положительное направление обхода выберем, например, направление по ходу часовой стрелке (рис.1).

Рис. 1

Ток считается положительным, если течет по контуру в положительном направлении, и отрицательным – в противоположном направлении.

Токи считаются квазистационарными (мгновенные значения тока практически одинаковы на всех участках цепи), что позволяет использовать формулы для статических полей, в частности закон Ома.

Обозначим через заряд той из обкладок конденсатора, направление которой к другой обкладке совпадает с положительным направлением обхода.

Закон Ома для участка цепи :

(1)

где ЭДС самоиндукции (катушка считается недеформируемой и не имеющей ферромагнитного сердечника), а разность потенциалов . Тогда уравнение (1) примет вид:

(2)

Учитывая, что и , получим уравнение колебательного контура:

Уравнение колебательного контура (3) может быть представлено в виде:

(4)

где (5)

- коэффициент затухания;

- собственная частота колебательного контура.

При (в контуре отсутствует внешняя ЭДС) электрические колебания являются свободными, при - незатухающими, при -затухающими.