Уравнение теплового баланса непроточного водоема

Основу методики теплового расчета водоемов составляет уравнение теплового баланса водоема.

Впервые метод теплового баланса был применен в 1920-х годах исследователем Л.Ф.Рудовицем при оценке интенсивности испарения с Каспийского моря. В эти же годы В.В.Шулейкин на основе составления теплового баланса установил наличие теплого течения из Баренцева моря в Карское море. Тогда же этот прогноз был блестяще подтвержден специальными экспедиционными исследованиями. В 1929г. Н.М.Бернадский разработал методику расчета прудов-холодильников (проточных водоемов), которые начали создаваться в первой пятилетке по плану ГОЭЛРО в большом количестве при строительстве тепловых электростанций. Эта методика основана на методе теплового баланса и почти в неизменном виде используется до сих пор при гидротехническом проектировании.

Рассмотрим тепловой баланс водоемов. Для этого воспользуемся дифференциальным уравнением теплопроводности (5.9). Уравнение (5.9) описывает самый общий случай температурного поля — нестационарного, пространственного. Решить это уравнение аналитически чрезвычайно трудно. Поэтому рассмотрим только частные случаи теплового баланса водоемов.

Тепловой баланс непроточного водоема. Для непроточного водоема (υ _x = υ _y = υ _z = 0) уравнение (5.9) примет следующий вид:

(5.15)

При переходе от уравнения (5.9) к уравнению (5.15) предполагалось, Что температурный режим водоема вдоль координат х и у не меняется (∂ ² t/∂ x ² = 0, ∂ ² t/∂ y ² = 0). Это справедливо, если глубина водоема и граничные условия вдоль этих координат не меняются.

После интегрирования уравнения (5.15) по глубине водоема получим

(5.16)

или

(5.17)

Левая часть уравнения (5.17) представляет собой изменение энтальпии отсека водоема площадью 1 м² и глубиной H. Оно обусловлено тепловыми потоками, поступающими в этот отсек через поверхность и дно. Следовательно, правую часть уравнения (5.17) можем заменить суммой тепловых потоков через эти поверхности:

(5.18)

где и — температурный градиент у поверхности воды и у дна,

п — число слагаемых потоков.

Решая совместно уравнения (5.17) и (5.18), получаем

(5.19)

Таким образом, изменение средней температуры воды непроточного водоема во времени (∂ t/∂ τ) определяется граничными условиями (второго и третьего рода) — суммой тепловых потоков через его поверхности.