![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ВВЕДЕНИЕ. Учебная дисциплина “Дискретная математика” предназначена для реализации государственных требований к содержанию и уровню подготовки выпускников по
Учебная дисциплина “Дискретная математика” предназначена для реализации государственных требований к содержанию и уровню подготовки выпускников по специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” для колледжа. Преподавание данного курса имеет практическую направленность и проводится в тесной взаимосвязи с другими общепрофессиональными дисциплинами. Использование межпредметных связей обеспечивает преемственность изучения материала. Материал данного предмета используется при изучении дисциплин “Математика и информатика”, “Математическая статистика”, “Архитектура ЭВМ, систем и сетей”, “Основы алгоритмизации и программирование”, “Базы данных”, “Автоматизированные системы”, “Технология разработки программных продуктов”, “Компьютерное моделирование”. Рабочей программой дисциплины предусматривается изучение: · основ теории множеств; · систем счисления и модулярной арифметики; · основ теории графов; · основ комбинаторики; · основ алгебры логики. В результате изучения дисциплины студент должен: иметь представление: · о значении и областях применения данной дисциплины: знать: · основы теории множеств; · аппарат формул логики и теорию булевых функций; · способы минимизации логической схемотехники; · основы алгебры вычетов; · методологию шифрования; · метод математической индукции; · основные формулы комбинаторики; · основы теории графов;
уметь: · выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач; · строить таблицы истинности для формул логики и упрощать формулы логики; · представлять булевы функции в виде форму заданного типа, определять возможность выражения одних булевых функций через другие; · исследовать бинарные отношения на заданные свойства; · выполнять операции в алгебре вычетов; · применять простейшие шифры для шифрования текстов; · доказывать утверждения с помощью метода математической индукции; · генерировать основные комбинаторные объекты; · находить характеристики графов, выделять структурные особенности графов, исследовать графы на заданные свойства, применять аппарат теории графов для решения прикладных задач; · строить автоматы с заданными свойствами.
Базовыми дисциплинами для изучения предмета “Дискретная математика” являются “Математика” и “Информатика”. Рабочая программа учебной дисциплины на 90 часа аудиторных занятий, в том числе 24 часа отводится на практические занятия.
Лекция 1: «Множество. Алгебра множеств»
Введем обозначения:
N (или ω) –множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; R – множество действительных (вещественных) чисел; С – множество комплексных чисел.
X
Равные множества – множества, состоящие из одинаковых элементов.
A = B – множество А равно множеству B.
Ø – пустое множество.
A
Если A Если A
Пустое множество Ø является подмножеством любого множества.
Универсальное множество (универсум) U содержит в себе все множества и любое множество является подмножеством универсального множества.
Можно записать следующее: Ø
Множества A и B называются эквивалентными (обозначается A~B), если
Мощностью множества A называется класс всех множеств, эквивалентных множеству A (обозначается
Существуют конечные и бесконечные множества. Пусть множество A состоит из n элементов. Это множество называется конечным. Число n называется мощностью данного множества.
Множество натуральных чисел мощность является счетным (т.е. все элементы можно пронумеровать). Если A~N, то мощность
Если A~ Основное правило комбинаторики (показано на примере)
|