Задание 8 Задача о балансе оборудования

После завершения литья в литейном цехе отливка должна перенесена в цех, где происходит ее окончательная: обработка* Для выполнения этой обработки служит так называемый агрегат доводки, которым управляет один оператор. Доводка состоит из двух процедур, условно называемых «процедура 1». и «процедура 2»., В целом совокуп­ность операций по доводке отливки сщредедяется рледующей после­довательностью этапов.

1. Выполнить процедуру 1.

2. Повернуть отливку.

3. Выполнить процедуру 2.

4. Кантование отливки:

а) выгрузить обработанную отливку из агрегата;

б) уложить обработанную отливку;

в) поднять следующую необработанную отливку из штабеля необработанных отливок;

г) загрузить ее в агрегат;

д) вернуться к этапу 1.

Для выполнения второго и четвертого этапов требуется подъемный кран, во время выполнения первого и третьего этапов этот кран простаивает. Распределение времени, затрачиваемого на выполнение этапов по доводке отливки, приведено в таблице.

Поскольку этапы 1 и 3 требуют относительно много времени, простой крана может оказаться значительным, если он будет обслуживать только один агрегат доводки. С другой стороны, если кран будет обслуживать несколько агрегатов, могут возникнуть простои агрегатов из-за ожидания освобождения крана.

Руководство цеха доводки интересует вопрос, при каком соотношении кранов и агрегатов достигается баланс в использовании оборудования, который заключается в минимальном простое как кранов, так и агрегатов доводки.

Постройте имитационную модель, проведите моделирование для 40-часовой рабочей недели и постарайтесь определить на модели такое соотношение числа кранов и агрегатов доводки, которое приводит к минимальному дисбалансу.

Задание 9 Сравнение альтернативных вариантов систем обслуживания в банке

Распределение времени между приходами клиентов в банк описывается экспоненциальным распределением со средним значением 18 сек. В течение рабочего дня открыто 8 окошек кассиров. Каждому кассиру стоит очередь. В момент прихода каждый клиент встает в очередь, которая является самой короткой. После обслуживания клиент уходит из банка.

Обслуживание в кассе имеет 5 различных видов (кассовых операций). Время выполнения каждой из операций имеет экспоненциальное распределение. Вероятности обслуживания клиента с выполнением определенной операции и соответствующее среднее время выполнения операций приведены в таблице.

Ни один из клиентов не требует выполнения более чем одной кассовой операции за один визит в банк.

Руководство банка хотело бы сократить время ожидания клиентов без привлечения к работе дополнительных кассиров. Для этого предлагается организовать «быструю» очередь. При такой организации все приходящие клиенты становятся в общую очередь, и, когда какой-либо кассир освобождается, клиент, стоящий в очереди первым, идет к окошку этого кассира.

Построить имитационную модель и сравнить на ней оба вариант организации обслуживания клиентов в банке. Моделирование каждого варианта должно охватывать пять 6-часовых рабочих дней.

Задание 10 Сравнение альтернативных вариантов систем обслуживания в банке (2)

Распределение времени между приходами клиентов в банк описывается экспоненциальным распределением со средним значением 18 сек. В течение рабочего дня открыто 8 окошек кассиров. Каждый кассир выполняет только одну из пяти возможных операций, при этом в очередь к нему встают только те клиенты, которые нуждаются в выполнении соответствующей операции.

Время выполнения каждой из операций имеет экспоненциальное распределение. Вероятности обслуживания клиента с выполнением определенной операции и соответствующее среднее время выполнения операций приведены в таблице.

Приведенная ниже таблица содержит один из возможных вариантов распределения кассиров по операциям.

Ни один из клиентов не требует выполнения более чем одной кассовой операции за один визит в банк. Попытайтесь найти такой вариант распределения кассовых операций по кассирам, при котором ожидание клиентов было бы минимальным.

Задание 11 * Модель производственного цеха

Цех располагает шестью группами различного оборудования, в каждой группe содержится оборудование определенного типа (см. табл. 1).

Таблица 1.

Цех производит 3 типа деталей. Каждый тип детали изготовляется по технологии, которая характеризуется определенной последователь­ностью этапов выполнения технологических операций, а каждый этап связан с использованием единицы определенного оборудования (см. табл. 2). Все время выполнения операций распределено по экспонен­циальному закону.

Таблица 2

Объем заказа для цеха на изготовление деталей в течение 8-ми часового рабочего дня составляет в среднем 50 деталей и описывается распределением Пуассона. 24 % этого объема приходится на детали 1-ого типа, 44 % — детали 2-ого типа и оставшиеся — 3- его типа.

Построить имитационную модель, провести моделирование дщ пяти 40-часовых рабочих недель и в конце каждой недели вывести в файл результатов:

• распределение времени выполнения заказа по типам деталей;

• распределение количества изготовленных деталей по типам деталей;

• распределение количества незавершенных работ (неизготовленных деталей) по типам деталей.

Задание 12* Реорганизация заправочной станции

Интервалы времени между прибытиями автомашин на заправоч­ную станцию характеризуются распределением, приведенным в табл. I.

Таблица 1

Время обслуживания автомашин подчинено распределению, приведенному в табл. 2.

Таблица 2

Заправочная станция оборудована пятью бензоколонками и открыта с 7 ч до 19 ч. В 19 ч выключается свет. Машины, приехавшие, после 19 ч, не обслуживаются, а машины, попавшие на заправку до 19 ч и стоящие в очереди, должны быть обслужены.

Водитель машины останавливается на обслуживание, если он находит свободную колонку или колонку, освобождения которой ожидает не более одной машины. В противном случае он уезжает и тем самым уменьшает потенциально возможную прибыль заправочной станции.

Прибыль с одной обслуженной машины составляет в среднем $1. Служащий, работающий на заправочной станции, может обслуживать не только одну, но и несколько бензоколонок (в порядке очереди).

Заработок служащего составляет $2, 5 в час и выплачивается только за 12-часовой рабочий день (обслуживание оставшихся машин после 19 ч не оплачивается). Постоянные расходы на бензозаправке составляют $75 в день.

Владельцу колонки нужно определить, сколько служащих следует нанять для того, чтобы максимизировать дневную прибыль.

Построить имитационную модель системы и провести моделирование для каждого числа нанятых служащих в течение 5 рабочих дней.