Критическая скорость и максимальный секундный расход идеального газа

Скорость газа, которая устанавливается в выходном сечении суживающегося канала при истечении газа в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического называется крити­ческой скоростью.

Критическую скорость можно определить из уравнения (13-14),

подставив в него вместо значение

или

(13-19)

Критическая скорость при истечении идеального газа зависит только от начальных параметров и его природы.

Можно доказать, что критическая скорость равна скорости зву­ка в газе при критических параметрах р_к и v_к.

Из адиабатного процесса следует

Из уравнения (13-17) находим или

Умножив правую и левую части уравнения на p₁, получим

откуда

Подставив значение p₁ v₁ в формулу (13-19), получим значе­ние w_к:

после преобразований будем иметь

(13-20)

Из физики известно, что величина определяет скорость звука в газе в выходном сечении суживающегося канала, или критическая скорость при истечении газа равна местной скорости звука (в данном сечении).

Последнее позволяет объяснить, почему в суживающемся канале газ не может расширяться до давления меньше критического, а скорость не может превысить критическую. Дей­ствительно, как известно из физики, импульс давления распространяется в материальной среде со скоростью звука, и поэтому, когда скорость ис­течения будет меньше скорости зву­ка (критической скорости), уменьше­ние внешнего давления передается по потоку газа внутрь канала и при­водит к перераспределению давления в канале. В результате в вы­ходном сечении канала устанавливается давление, равное давлению среды. Если же скорость истечения достигнет скорости звука (кри­тической скорости), то скорость движения газа и скорость распро­странения давления будут одинаковы и никакое уменьшение внеш­него давления не сможет повлиять на распределение давлений внут­ри канала. Оно будет постоянным, а следовательно, будет неизмен­ным, и давление в выходном сечении канала независимо от величины внешнего давления.

Отсюда следует, что скорость истечения в выходном сечении су­живающегося канала не может быть больше местной скорости звука в газе (рис. 13-6).

При критическом давлении в выходном сечении канала устанав­ливается максимальный секундный расход газа, который опреде­ляем из уравнения (13-16) при замене на значение его из урав­нения (13-17).

После соответствующих преобразований получаем

(13-21)

Максимальный секундный расход газа вполне

определяется начальным состоянием газа, величиной

сечения f_мин и природой идеального газа, т. е.

показателем адиабаты k.