Взаимное положение прямых

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися. Рассмотрим, как изображаются на чертеже такие пары линий в каждом отдельном случае.

Параллельные прямые АВ и CD (рис. 3.1.1.) проецируются на плоскости проекции также в параллельные прямые, что и служит признаком параллельности этих прямых в пространстве.

Рис. 3.1.1. Проекции параллельных прямых

Если прямые в пространстве параллельны, то и одноименные проекции их также параллельны, и наоборот: если одноименные проекции прямых параллельны, то и в пространстве эти прямые параллельны.

Пересекающиеся прямые АВ и CD (рис. 3.1.2.) имеют общую точку М, горизонтальная и фронтальная проекции которой располагаются на одном перпендикуляре к оси проекции ОХ, что и является признаком пересекающихся прямых в пространстве (рис. 3.2.).

Рис. 3.1.2. Проекции пересекающихся прямых

Если прямые в пространстве не пересекаются и не параллельны между собой, то такие прямые называются скрещивающимися. Их проекции могут пересекаться, но точки пересечения одноименных проекций уже не расположены на одном перпендикуляре к оси проекций, как у пересекающихся прямых. Это и служит признаком скрещивающихся прямых. Если даны скрещивающиеся прямые на чертеже (рис. 3.1.3), то возникает необходимость определить, какая из прямых - АВ или CD - расположена ближе к зрителю (наблюдателю) как на горизонтальной проекции (на виде сверху), так и на фронтальной (на виде спереди).

Рис.3.1.3. Проекции скрещивающихся прямых

Эту задачу решают при помощи конкурирующих точек следующим образом.

На плоскости П₁ проекции прямых пересекаются в точке, в которую спроецировались обе (конкурирующие) точки - точка 1, принадлежащая прямой CD и точка 2, принадлежащая прямой AB. Фронтальные проекции этих точек 1₂ и 2₂ показывают, что точка 1 выше точки 2 и на плоскости П₁ проекция точки 1₁ будет видимой, а 2₁ - невидимой. Следовательно, прямая CD которой принадлежит точка 1, на виде сверху (на плоскости П₁) перекрывает прямую AB.

Точно также на плоскости П₂ фронтальные проекции прямых А₂В₂ и C₂D₂ пересекаются в одной точке, в которую спроецировались две точки - точка 3, принадлежащая прямой CD, и точка 4, принадлежащая прямой АВ.

На горизонтальной проекции видно, что точка 3 находится дальше от оси проекции ОХ, а значит и от плоскости П₂, чем точка 4. Следовательно, на виде спереди (на плоскости П₂) прямая CD перекрывает прямую АВ.

Объект проецирования всегда расположен между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. Поэтому чтобы представить его горизонтальную проекцию надо наблюдателю посмотреть на объект проецирования сверху. Отсюда и называют иногда горизонтальную проекцию видом сверху, а фронтальную проекцию, соответственно, видом спереди.

ЛЕКЦИЯ №4: Плоскость.