Момент інерції

Моме́ нт іне́ рції (одиниця виміру в системі СІ [кг м² ]) — в фізиці є мірою інерціїобертального руху,, аналогічно масі для поступального.

В загальному випадку, значення моменту інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу маси воб'ємі: чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.

Математичне визначення

Тверде тіло можна розглядати як систему з нескінченної кількості матеріальних точок, кожна з масою . Якщо відстані від кожної точки до осі обертання дорівнюють , то момент інерції тіла до вибраної осі визначається як:

За умов безперервного розподілення маси в тілі, потрібний перехід до інтегральної форми закону:

де елемент маси визначається за допомогою просторового розподілу густини .

інерції.

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент інерції твердого тіла відносно довільної осі залежить не тільки від маси, форми і розмірів тіла, але також від положення тіла відносно цієї осі. Згідно з теоремою Штейнера (теоремою Гюйгенса-Штейнера), момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр маси тіла паралельно до осі, що розглядається, і добутку маси тіла m на квадрат відстані a між осями:

Основне рівняння динаміки обертального руху

За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.