Оценивание погрешности при однократных измерениях

1) прямые измерения (i = 1, j = 1)

= Х_изм – ∆ _c; Δ _Р = ∆ _max,

(∆ _max находится через класс точности прибора).

Пример 1: U_{н 1} = 150 В, К ₁ = 1, 0; U_{н 2} = 200 В, К ₂ = 1, 0/0, 5. Запишите результаты измерения напряжения при показаниях вольтметров U_изм = 75 В.

Суммирование погрешностей средств измерения

При метрологическом анализе СИ возникает задача суммирования погрешностей. Результирующая погрешность складывается из большого числа отдельных составляющих и поэтому суммирование их должно быть произведено по определенному правилу:

- осуществляется подготовка к суммированию, погрешности подразделяются на систематические и случайные составляющие, аддитивные и мультипликативные; для случайной составляющей находят математическое ожидание, СКО и закон распределения; определяют корреляционные связи между составляющими погрешности;

- осуществляют суммирование систематических погрешностей;

- производят суммирование случайных составляющих погрешностей; (если одна из случайных погрешностей втрое меньше, чем другая, то меньшую можно отбросить);

- определяют границы, в которых с доверительной вероятностью находятся значения ошибки данного измерения.

Существует два вида суммирования:

- Арифметическое суммирование δ _∑ = ∑ | δ _im |;

- Геометрическое суммирование δ _∑ = ± (∑ δ ² _im)^0.5.

2) косвенные измерения (i = 2, …, m, j = 1)

· если Х = ∑ X_i, то ;

· если , то

; ;

· если Х = kY, то∆ (Х) = k ∆ (Y)_max;

· если X = Yⁿ, то δ (Х) = n δ (Y)_max,

∆ (Х) = nY^n-1 ∆ (Y)_max

(∆ _max и δ _max вычисляются через класс точности).

Пример 2: Мощность симметричной трехфазной нагрузки измеряется одним ваттметром. Определите результат измерения, если показание ваттметра 600 Вт, предел измерения 750 Вт, класс точности 0, 5.

Решение: ; = 3 Р_ф = 1800 Вт;

; Δ _P = 3Δ _max = 11, 25 Вт;

Результат измерения: Р = (1800, 00 ± 11, 25) Вт.

Пример 3: Найдите результат измерения сопротивления в схеме при показаниях приборов U_изм = 100 B, I_изм = 1 A,

если U_н = 200 B, K _V = 1, 0/0, 5, R _V = 10 кОм;

I_н = 2 A, K _A = 1, 0, R _А = 1 Ом.

Решение: Δ _мет = R _A = 1 Ом;

;

;

Результат измерения: R = 99, 0 ± 2, 5 Ом.

Пример 4: Переменная составляющая несинусоидального напряжения определяется по показаниям электромагнитного и магнитоэлектрического вольтметров: 50 В и 40 В соответственно. Найдите результат измерения при условиях: U_{н 1} = 100 B, K ₁ = 0, 5; U_{н 2} = 50 В, K ₂ = 0, 5.

Решение:

Обработка результатов измерения с многократными показаниями производится в следующей последовательности:

- Вводятся поправки для исключения всех известных систематических эффектов;

- Вычисляется среднее арифметическое исправленных показаний;

- Применение критериев для проверки гипотезы о том, что показания принадлежат нормальному распределению;

- Проверяют наличие грубых погрешностей;

- Вычисление доверительного интервала (доверительных границ случайной погрешности);

- Оцениваются границы неисключенной систематической погрешности;

- Вычисляем СКП результата измерения S_∑ .