T – транспонирование.

Фробениус форма математической модели в пространстве состояний:

, (1)

(2)

Матричная форма:

.

Прмер #1:

Классификация системы управления (математические модели)

Причина	классификация	Сист. управления	примеры
В соответствии с видом опереатора	Линейные и нелинейные д.у.	Линейные
нелинейные
Дифференциальные и статические ур.	Динамическая
Статическая
В соответствии с параметрами	оператор зависит от времени	нестационарные
стационарные
Дифф.ур & Дифф.ур. в частных производных (или с запаздыванием)	Сосредоточенные параметры
Распределенные параметры
В соответствии с сигналами	y(t), u(t)	непрерывные
y(n), u(n)	дискретные
Присутствует возмущение f (t)	Детерминированные
стохастические

Задана система управления:

, (1)

Переходной процесс системы (1) – реакция системы на единичное ступенчатое воздействие, 1(t), при нулевых начальных условиях.

Рисунок 1. Блок-схема системы с переходным процессом

Единичное ступенчатое воздействие:

Переходной процесс моделирует переключательное воздействие.

, (1)

Импульсная характеристика (1) – реакция системы на импульсное входное воздействие при нулевых начальных условиях:

		Объект управления

Рисунок 3. Блок-схема системы с импульсной характеристикой

Импульсное воздействие:

: функция Дирака или δ функция.

Импульсная реакция моделирует ударное воздействие.

Взаимоотношение между переходным и импульсным процессом:

Пусть переходной процесс.

Пусть импульсная характеристика.

тогда:

,

,

.

Выходной сигнал:

(1)

(2)