Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода

В некоторых случаях требуется знать закон распределения генеральной совокупности, который неизвестен, однако есть основания предполагать, что он имеет определенный вид (например, экспоненциальный). Тогда выдвигается гипотеза: генеральная совокупность распределена по экспоненциальному закону.

В других случаях закон распределения известен, но неизвестны его параметры. Если есть основания предполагать, что неизвестный параметр равен определенному значению , то выдвигается гипотеза: .

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.

Наряду с данной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. В случае когда выдвинутая гипотеза отвергается, обычно принимается противоречащая ей гипотеза.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H₀.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H₁, которая противоречит основной.

Например, если нулевая гипотеза H₀: M_x= 10 (т.е. математическое ожидание нормально распределенной величины равно 10). Тогда гипотеза H₁ может иметь вид H₁: M_x ¹ 10.

Проверку правильности или неправильности выдвинутой гипотезы проводят статистическими методами. В результате такой проверки может быть принято правильное или неправильное решение. Поэтому различают ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Например, основная гипотеза состоит в том, что предприятие получает прибыль. Если это правильная гипотеза, то ошибка первого рода состоит в том, что данная гипотеза отвергается. Если принимается решение о том, что прибыль предприятие не получает, то это ошибка второго рода.

Обычно ошибка первого рода влечет за собой ошибку второго рода: если отвергнута гипотеза о том, что предприятие получает прибыль, то, естественно, принимается решение о том, что оно не имеет прибыли.

Однако на практике возможны и другие ситуации. В большинстве случаев рассматриваются гипотезы о законах распределения. Если отвергается правильный закон распределения, то совершается ошибка первого рода. Но после этого может быть принято решение уточнить данные, т.е другая гипотеза не принимается. Если же принимается другое распределение, то совершается ошибка второго рода.

Иногда ошибку первого рода называют «альфа-риск», а ошибку второго рода – «бета-риск».