Статистический критерий проверки нулевой гипотезы

В целях проверки нулевой гипотезы в рассмотрение водят специально подобранную случайную величину, распределение которой известно. Ее обозначают U или Z, если она распределена нормально, F или - по закону Фишера-Снедекора, T – по закону Стьюдента, - по закону хи-квадрат. Для общности ее можно обозначит K.

Случайную величину K, которая служит для проверки нулевой гипотезы, называют статистическим критерием.

Для проверки гипотезы сначала по данным выборок вычисляются значения входящих в критерий величин, а затем и сам критерий. Вычисленное по выборкам значение критерия называют k наблюдаемым значением k_набл.

Область возможных значений критерия разбивают на две области: в одной находят те значения, при которых гипотеза принимается, в другой – те, при которой она отвергается.

Критической областью называется область значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.

Областью принятия гипотезы называется совокупность значений критерия, при которых гипотеза принимается.

Критическими точками (границами) k_кр называются точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

Области разделяются на правосторонние и левосторонние. Правосторонняя область определяется неравенством K > k_кр, левосторонняя – неравенством K < k_кр. Это односторонние области.

Существуют и двусторонние области, определяемые неравенствами

K < k_1кр, K > k_2кр, где k_2кр > k_1кр (k_2кр, k_1кр – критические точки).

Для отыскания односторонней критической области необходимо найти критическую точку исходя из условия

Р(K > k_кр)=a (для правосторонней области).

Для каждого критерия, т.е. соответствующего распределения, обычно составлены таблицы, по которым находят k_кр. После того как критическая точка найдена, по данным выборки вычисляют наблюдаемое значение критерия. Если k_набл > k_кр, то нулевую гипотезу отвергают, если наоборот, то принимают.