Модель размещения розничной торговой сети

Спрос на различные товары зависит от населения, товары в магазины поставляют со складов. Необходимо разместить торговые магазины так, чтобы общие затраты на строительство, эксплуатацию, транспортировку продукции и потери от некачественного обслуживания покупателей были наименьшими.

Введем обозначения:

- номер склада (базы);

- число всех складов (баз);

- вид товара;

- число всех видов товара;

- номер торговой точки (магазина);

- число торговых точек;

- номер варианта развития торговой точки;

- число возможных вариантов развития -й торговой точки;

- количество -го вида товара на -м складе;

- количество реализуемой продукции -го вида в -й торговой точке согласно -му варианту;

- приведенные затраты -й торговой точки согласно -му варианту;

- объем продукции -го вида, потребляемой во всей торговой сети;

- стоимость перевозки единицы продукции - го вида от - го склада к -й торговой точке;

- потери за счет затрат времени покупателей (некачественного обслуживания) в -й торговой точке, развивающейся согласно -му варианту;

- искомая величина, равная 1, если в -й торговой точке выбирается -й вариант, и равная 0 в противном случае;

- объем перевозки -й продукции из -го склада в -ю торговую точку.

В этой модели размещения розничной торговой сети требуется найти такие и при которых достигается минимум совокупных затрат и потерь

и выполняются условия:

· вывоз товаров из складов должен быть в пределах возможного

· поставляемые товары должны соответствовать мощностям торговых точек

· объем поставляемой продукции должен соответствовать потреблению

· должен быть выбран только один вариант развития торговой точки

Решая полученную задачу, получаем оптимальные варианты развития торговых точек и транспортные потоки , т.е. получаем оптимальное размещение розничной торговой сети.

Заметим, что потери покупателей могут рассчитываться в стоимостном выражении. Например, где - средние потери времени в часах одним покупателем за счет простаивания в очереди и покупки товара в -м магазине, развивающемся согласно -му варианту; - средняя заработная плата одного человека за один час; - среднее число покупателей в -м магазине.

Модель планирования деятельности торгового предприятия

На основании изучения спроса покупателей торговое предприятие разрабатывает месячные, квартальные и годовые планы своей хозяйственной деятельности. При этом следует учитывать возможность увеличения прибыли предприятия, выполнение плана товарооборота, полного удовлетворения спроса покупателей на различные виды товаров и качество обслуживания. Другими словами, в плане торгового предприятия должны быть отражены способы наилучшего использования имеющихся ресурсов: торговые залы, складские помещения, численность персонала, торговое оборудование и т.д.

Введем обозначения

- вид товарной группы;

- число всех видов товарных групп;

- вид товара, реализуемого в магазине;

- число видов товара в -й товарной группе;

- нижняя и верхняя границы товарооборота для магазина;

- вид трудовых ресурсов, используемых в магазине;

- число всех видов трудовых ресурсов;

- время, которое могут работать продавцы -й квалификации в данном магазине;

- вид имеющихся в магазине площадей (торговые залы, подсобные помещения и др.);

- число всех видов площадей;

- наличные в магазине площади -го вида;

- вид издержек обращения в денежном выражении;

- число всех видов обращения;

- объем издержек обращения в денежном выражении;

- прибыль магазина от реализации единицы товара -го вида из -й группы товаров;

- нижний и верхний пределы по реализации -го вида товара из -й группы товаров;

- средняя розничная цена -го вида товара из -й группы товаров;

- норма расхода времени на продажу товара -го вида из -й группы;

- норма площади -го вида, необходимой для осуществления продажи единицы товара -го вида из -й группы;

- норма расхода -го вида издержек обращения в денежном выражении при реализации единицы -го вида товара из -й группы;

- искомый объем продажи -го вида товаров из -й группы.

Тогда модель планирования хозяйственной деятельности предприятия состоит в определении таких при которых достигается максимальная прибыль

и выполняются ограничения:

· по имеющимся трудовым ресурсам

· по имеющимся видам площадей

· по имеющимся видам издержек обращения

· по объему товарооборота

· по выполнению плана ассортимента товаров

Решая полученную модель как задачу линейного программирования, получаем оптимальный план реализации товаров и товарооборота Прибыль торгового предприятия равна разности между валовым доходом и издержками обращения. Валовый доход может измеряться суммой торговых скидок, составляющих определенный процент от различной цены товара, т.е. прибыль

где - торговая скидка; - суммарные издержки обращения на единицу -го вида товара из -й группы.

В модели планирования хозяйственной деятельности предприятия можно использовать критерий товарооборота с учетом ограничений на ресурсы и ассортимент реализуемых товаров.

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления A ₁, A ₂,..., А_m в n пунктов назначения В ₁, В ₂,..., В_n. При этом в качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки [1, 14].

Рассмотрим транспортную задачу, в качестве критерия оптимальности которой взята минимальная стоимость перевозок всего груза. Обозначим через c_ij тарифы перевозки единицы груза из i -го пункта отправления в j -й пункт назначения, через а_i - запасы груза в i -м пункте отправления, через b_j - потребности в грузе в j -м пункте назначения, а через х_ij - количество единиц груза, перевозимого из i -го пункта отправления в j -й пункт назначения.

Тогда математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции

(6.5)

при условиях

(6.6)

(6.7)

(6.8)

Поскольку переменные удовлетворяют системам линейных уравнений (6.6) и (6.7) и условию неотрицательности (6.8), то обеспечиваются доставка необходимого количества груза в каждый из пунктов назначения, вывоз имеющегося груза из всех пунктов отправления, а также исключаются обратные перевозки.

Всякое неотрицательное решение систем линейных уравнений (6.6) и (6.7), определяемое матрицей называется планом транспортной задачи.

План при котором функция (6.5) принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи.

Обычно исходные данные задачи записывают в виде табл.6.1.

Таблица 6.1

Исходные данные транспортной задачи

Общее наличие груза у поставщиков равно а общая потребность в грузе в пунктах назначения равна единиц. Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т.е.

(6.9)

то модель такой транспортной задачи называется закрытой. Если же указанное условие не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.

Для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы запасы груза в пунктах отправления были равны потребностям в грузе в пунктах назначения, т.е. чтобы выполнялось равенство (6.9).

В случае превышения запаса над потребностью () вводится фиктивный (n +1)-й пункт назначения с потребностью и соответствующие тарифы считаются равными нулю: Полученная задача является транспортной задачей, для которой выполняется равенство (6.9).

Аналогично, при , вводится фиктивный (m +1)-й пункт отправления с запасом груза и тарифы полагаются равными нулю:

Этим задача сводится к обычной транспортной задаче, из оптимального плана которой получается оптимальный план исходной задачи.

В дальнейшем будем рассматривать закрытую модель транспортной задачи. Если же модель конкретной задачи является открытой, то, исходя из сказанного выше, перепишем таблицу условий задачи так, чтобы выполнялось равенство (6.9).

Число переменных x_ij в транспортной задаче с m пунктами отправления и n пунктами назначения равно nm, а число уравнений в системах (6.6) и (6.7) равно n + m. Так как мы предполагаем, что выполняется условие (6.9), то число линейно независимых уравнений равно n + m - 1. Следовательно, опорный план транспортной задачи может иметь не более n + m - 1 отличных от нуля неизвестных.

Если в опорном плане число отличных от нуля компонент равно в точности n + m - 1, то план является невырожденным, а если меньше - то вырожденным.

Для определения опорного плана существует несколько методов: метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод аппроксимации Фогеля и др. Как и для всякой задачи линейного программирования, оптимальный план транспортной задачи является и опорным планом.

Для определения оптимального плана транспортной задачи можно использовать стандартные методы линейного программирования, например, симплекс-метод. Однако ввиду исключительной практической важности этой задачи и специфики ее ограничений [каждая неизвестная входит лишь в два уравнения систем (6.6) и (6.9) и коэффициенты при неизвестных равны единице] для определения оптимального плана транспортной задачи разработаны специальные методы: метод потенциалов, метод дифференциальных рент и др.