Метод контурних струмів.

У цьому методі приймаємо, що у кожному контурі тече незалежний від суміжних контурів електричний струм, а струми віток визначаються алгебраїчною сумою струмів контуру, що розглядається, і суміжних контурів, для яких вітка є загальною.

Система рівнянь контурних струмів I₁₁, I₂₂, I₃₃ у загальному вигляді для схеми з трьома незалежними контурами має вигляд:

Струм у окремій вітці дорівнює різниці або сумі контурних струмів суміжних контурів, для яких ця вітка є загальною, залежно від напряму струмів у цій вітці.

Визначимо струми у вітках наведеної раніше схеми методом контурних струмів.

Рис. 2.2.9.2

Розв’язання:

Наведена схема (рис. 2.2.9.2) має два незалежних контури. Довільно вибираємо позитивні напрями контурних струмів і позначаємо їх на схемі. Для кожного з контурів складаємо рівняння і одержуємо, таким чином, систему рівнянь, в яких невідомими є контурні струми:

де R₁₁ = R₁ + R₃ = 150 Ом – власний опір першого контуру;

R₂₂ = R₂ + R₃ = 200 Ом – власний опір другого контуру;

R₁₂ = R₂₁ = -R₃ = -100 Ом – опір суміжної вітки між 1 і 2 контурами. Знак мінус ставиться у тому випадку, коли контурні струми течуть через опір назустріч.

E₁₁ = E₁ = 10 B – контурна ЕРС 1-го контуру;

E₂₂ = -E₂ = -7 B - контурна ЕРС 1-го контуру має знак «мінус», оскільки напрям дії ЕРС протилежний напряму контурного струму.

Підставляємо цифрові значення у систему рівнянь і розв’язуеємо її:

Визначаємо струми у вітках схеми:

Задача 7 До джерела живлення, діюче значення напруги якого дорівнює U = 110 B, а частота f = 50 Гц, почергово вмикаються активний опір R = 36 Ом, індуктивність L = 50 мГн і ємність С = 150 мкФ (рис. 6).

Рис. 7

Визначити:

1. Амплітудне значення напруги.

2. Діючі й амплітудні значення струмів при включенні кожного з елементів.

3. Записати вирази миттєвих значень напруги і струмів.

Розв’язання:

1. Амплітудне значення напруги дорівнює:

2. Миттєве значення напруги:

3. Діючі, амплітудні і миттєві значення струмів у колі при включенні:

а) активного опору:

б) індуктивності:

с) ємності:

Задача 8 За рахунок протікання струму у котушці, яка має 187 витків, у осерді з листової сталі існує магнітний потік Ф = 7, 5 х 10^-4 Вб. Товщина осердя 25 мм. Визначити струм у котушці, опори осердя і магнітну проникність. Потоком розсіювання нехтувати.

Розв’язання:

1. Оскільки магнітнопровід має скрізь однаковий перетин і виконаний з однакового матеріалу, то у будь-якій точці S = const, і

2. Визначаємо площу перетину осердя:

3. Магнітна індукція буде дорівнювати:

4. За кривою намагнічування (рис. 8) визначаємо напруженість поля:

Рис. 8

5. За законом повного струму визначаємо намагнічуючу силу котушки (Iw):

Iw = Hl,

Iw = 1300 x 0, 395 = 513, 5 A.

6. Звідки струм дорівнює:

7. Опір магнітного кола буде дорівнювати:

Задача 9. Визначити, що показують амперметри у колі, зображеному на рис.9.

E = 30 В; r1 = 20 Ом; r2 = 80 Ом; r3 - невідоме; r4 = 14 Ом.

Рис.9

Розв'язання.

Можна вважати, що опори амперметрів приблизно дорівнюють 0, тому точки 3, 4, 5 мають однаковий потенціал j3 = j4 = j5 і їх доцільно з'єднати в один вузол. Беручи до уваги, що напруга на резисторі r3 U35 = j3 - j5 = 0 i струм через r3 не тече, вітку з резистором r3 можна вилучити i накреслити нову спрощену розрахункову схему відносно затискачів джерела (рис.10).

Рис.10

Обчислюємо еквівалентний oпip кола:

Ом.

За законом Ома визначаємо струм джерела:

Користуючись формулою " чужого опору", розраховуємо струм через амперметр А1:

Струм через амперметр А2 відсутній, оскільки U35 = 0.

Задача 10. Обчислити струм у вітках електричного кола на рис.10.

Рис.10

E = 24 В, r1 = r2 = 8 Ом, r3 = r4 = 4 Ом, r5 = r6 = 2 Ом.

Роз'язання.

Між точками 1, 3, 4, а також точками 2 і 7 немає опору, тому ці точки можна з'єднати i накреслити нову розрахункову схему відносно затискачів 1 і 2 джерела (рис.11).

Рис.11

Поступовим перетворенням зведемо усі опори до одного еквівалентного (рис. 12, а, б, в):

а б

Рис.12

Рис.12, в

За законом Ома для схеми рис.12, в обчислюємо струм джерела I:

Користуючись формулами " чужого опору", розрахуємо спочатку струми I5, I6 (рис. 12, б):

a потім струми I1, I2, I3, I4 (рис.11):