Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется в частноутвердительное (I). Например: «Ни одно промышленное предприятие нашего города не является
|
|
убыточным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями нашего города».
Схема противопоставления предикату суждения Е:
Ни одно S не есть Р Некоторые не-Р суть S '
Проверим правильность заключения с помощью превращения и обращения. Исходное общеотрицательное суждение «Ни одно S не есть Р» превращается в общеутвердительное с отрицательным предикатом «Все S суть не-Р». Так как предикат общеутвердительного суждения не распределен, его обращение дает частноутвердительное суждение «Некоторые не-Р суть S».
Частноутвердительное суждение (I) посредством противопоставления предикату не преобразуется. Превращение суждения «Некоторые S суть Р» дает Частноотрицательное суждение «Некоторые S не суть не-Р». Но Частноотрицательное суждение не обращается.
Частноотрицательное суждение (О) преобразуется в частноутвердительное (I). Например: «Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».
Схема противопоставления предикату суждения О:
Некоторые S не суть Р Некоторые не-Р суть S '
Проверим правильность заключения посредством превращения и обращения. Частноотрицательное суждение «Некоторые S не суть Р» превращается в частноутвердительное «Некоторые S суть не-Р», которое обращается также в частноутвердительное «Некоторые не-Р суть S».
Значение умозаключений посредством противопоставления предикату состоит в том, что в них выясняется отношение предметов, не
входящих в объем предиката, к предметам, отраженным субъектом исходного суждения. Устанавливая отношение между этими предметами, мы уточняем наши знания, высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном суждении.
4. Умозаключения по логическому квадрату.
Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I, О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата', можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.
Рассмотрим эти выводы.
Отношение противоречия (контрадикторности): А – О, Е – I.
Поскольку отношения между противоречащими суждениями подчиняются закону исключенного третьего, из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного – истинность другого. Например, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность частноотрицательного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение»; из истинности частноутвердительного суждения (I) «Некоторые приговоры суда являются оправдательными» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один приговор суда не является оправдательным».
Выводы строятся по схемам:
А -Л О; ~[ А -> О; Е -> 11; -1 Е -> 1.
Отношение противоположности (контрарности): А – Е. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, но из ложности одного из них не следует истинность другого. Например, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Но из ложности суждения А «Все приговоры суда являются оправдательными» не следует истинность суждения Е «Ни один приговор суда не является оправдательным». Это суждение также ложно.
Отношения между противоположными суждениями подчиняются закону непротиворечия. Выводы строятся по схемам: А –Л Е;
E-> " lA; lA-> (Ev-lE); -lE-> (Av-lA).
См рис. 37. С. 87.
Отношение частичной совместимости (субконтрарности):
I – О. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения. Истинными могут быть оба суждения. Например, из ложного суждения «Некоторые врачи не имеют медицинского образования» следует истинное суждение «Некоторые врачи имеют медицинское образование»', из истинного суждения «Некоторые свидетели допрошены» следует суждение «Некоторые свидетели не допрошены», которое может быть как истинным, так и ложным.
Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть вместе ложными; по крайней мере одно из них истинно.
Выводы строятся по схемам: Il-> 0; " I 0-> I; I -> (Ovi О);
0-> (I v -11).
Отношение подчинения (А – I, Е – О). Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Например, из истинности подчиняющего суждения А «Все врачи имеют медицинское образование» следует истинность подчиненного ему суждения I «Некоторые врачи имеют медицинское образование». Из истинного подчиненного суждения «Некоторые свидетели допрошены» нельзя с необходимостью утверждать об истинности подчиняющего суждения «Все свидетели допрошены».
Выводы строятся по схемам: А –> I; Е –> О; I –> (А v" ] А);
0-> (Ev-lE).
Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного с необходимостью не следует;
оно может быть истинным, но может быть и ложным. Например, из ложности подчиненного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение» следует ложность подчиняющего суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Если ложным является подчиняющее суждение (А) «Все свидетели допрошены», то подчиненное ему суждение (I) «Некоторые свидетели допрошены» может быть истинным, но может быть ложным (возможно, что ни один свидетель не допрошен).
В логическом квадрате слово «некоторые» употребляется в значении «по крайней мере, некоторые».
Выводы строятся по схемам: 11 –> ~\ А; Ч О -»1 Е; I A –> (I v " I I);
nE-^(Ov-lO);
Знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения.
Умозаключения по логическому квадрату находят применение во многих мыслительных приемах и операциях, в том числе в аргументации, где построение некоторых способов косвенного доказательства и косвенного опровержения опирается на отношения противоречия.
22) ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ И ЕГО ФИГУРЫ. ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА
Категорический силлогизм – это умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание. Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории.
В силлогистике «Все... есть...», «Некоторые... есть...», «Все... не есть...» и «Некоторые... не есть...» рассматриваются как логические постоянные. Подставляемые вместо точек имена называются терминами силлогизма.
Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.
Примером силлогизма может быть.
1. Все рыбы не имеют перьев.
2. У всех птиц есть перья.
3. Ни одна птица не является рыбой.
В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший, средний.
Меньшим является термин, называющий субъект заключения. Предикат заключения является большим термином. Термин, который присутствует в посылках, но отсутствует в заключении, является средним термином. Посылка, в которую входит больший термин, является большей посылкой, а посылка, в которую входит меньший термин, – меньшей посылкой. Большая посылка записывается первой, меньшая – второй.
В зависимости от положения среднего термина в посылках различают четыре фигуры силлогизма:
1) в первой фигуре большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительной;
2) во второй фигуре: большая посылка – общая, одна из посылок и заключение – отрицательные;
3) в третьей фигуре – меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частное;
4) четвертая фигура общеупотребительных заключений не дает.
Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающихся характером посылок и заключения.
Силлогизмы, как и все умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма – систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.
Так как категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто, то для получения истинного заключения необходимо соблюдать следующие правила:
1) в каждом силлогизме должно быть не больше, но и не меньше трех терминов;
2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок;
3) если термин распределен в посылке, то он должен (быть обязательно распределен и в заключении;
4) из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя;
5) заключение будет отрицательным, если одна из посылок является отрицательной;
6) нельзя сделать заключение из двух частных посылок;
7) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по категорическому силлогизму такие:
1) заключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Все классные комнаты нуждаются в проветривании. Эта комната – не классная. Эта комната не нуждается в проветривании;
2) заключение делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками.
Все зебры полосатые.
Это животное полосатое.
Это животное – зебра.
23) Общие правила силлогизма
Структура силлогизма подчинена определенным логическим правилам, без соблюдения которых невозможно построить силлогизм. Эти правила можно разбить на две группы: правила терминов и правила посылок.
а) Правила терминов.
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина – большой, меньший и средний. Это правила требует не только соответствующего построения силлогизма, но и однозначности среднего термина в обеих посылках. Повторяясь в большей и меньшей посылках, он может потерять свою однозначность, и тогда правильный вывод получить невозможно, ибо не будет связующего звена между крайними терминами. Так получается в следующем силлогизме: «Труд – основа жизни. Изучение логики – труд. Следовательно, изучение логики – основа жизни». Понятие труд в каждой посылке взято не однозначно: в первом случае оно означает деятельность как общую форму бытия человека, во втором – как конкретный вид работы ума.
2. Средний термин должен быть распределен, то есть взят в полном объеме, хотя бы в одной из посылок. Для этого он должен быть или субъектом общего суждения, или предикатом отрицательного суждения. Если же средний термин взят не в полном объеме в обеих посылках, то выполнить свою роль связующего звена он не сможет, и точный вывод получить невозможно. Например, в посылках «Некоторые студенты – мастера спорта» и «Все старосты учебных групп - студенты» средний термин «студенты» не распределен, поэтому сделать вывод, есть ли мастера спорта среди старост групп не представляется возможным. (Рис. 3).
Рис. 3
Из рисунка видно, что объем субъекта («все старосты учебных групп») может перекрещиваться с объемом большего термина («мастера спорта»), но может находиться и вне его.
3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Из общих суждений-посылок: «Все птицы летают с помощью крыльев» и «Все птицы – теплокровные животные» нельзя получить в качестве вывода общее суждение. Меньший термин «теплокровные животные» стоит на месте предиката в утвердительной посылке и поэтому не распределен. Следовательно, в выводе его нужно брать не в полном объеме. (Рис. 4).
Рис. 4
б) Правила посылок.
4. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В этом случае нельзя установить объемные отношения между терминами силлогизма, поэтому определенный вывод не получается. Например, из посылок: «Некоторые члены Академии наук - химики» и «Некоторые биологи – члены Академии наук» никакой определенный вывод не следует. Объем субъекта («некоторые биологи») может перекрещиваться в какой-то мере с объемом предиката («химики»), но может находиться и вне его, как показано на рисунке 5.
Рис. 5
5. Если одна посылка частная, то вывод будет частным.
Из посылок: «Все участники кросса - спортсмены» и «Некоторые студенты-отличники – участники кросса» общий вывод невозможен. Нельзя утверждать, что все студенты-отличники – спортсмены, так как речь идет только о части объема меньшего термина.
6. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.
В этом случае все термины исключают друг друга, устраняя всякую объемную взаимосвязь между ними. Из посылок: «Ни одна планета не светит собственным светом» и «Искусственный спутник не есть планета» - никакого вывода не следует.
7. Если одна посылка отрицательная, то вывод будет отрицательным. Например: «Всякое пребывание на свежем воздухе полезно. Пребывание на свежем воздухе при низкой температуре опасно. Следовательно, пребывание на свежем воздухе при низкой температуре может принести вред здоровью». (Рис. 6).
Рис. 6
Таковы общие правила, которые следует учитывать при составлении силлогизма.
(рисунки смотреть: https://nauka-logica.ru/view_logica.php? id=32)
24) см. вопрос 22
25) Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко
используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные
суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К
ним относятся чисто условное, условно-категорическое, разделительно-категорическое и
условно-разделительное умозаключения.
Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок
определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером
логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная
структура не учитывается.
Видами дедуктивных умозаключений являются также сокращенные, сложные и
сложносокращенные силлогизмы.
Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными
суждениями. Например:
Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р) все они признаются соавторами
изобретения (q).
Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в
соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)
Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами
на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)
В приведенном примере обе посылки — условные суждения, причем следствие первой
посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое
следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие
второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.
Схема чисто условного умозаключения:
(р -» q) л (q -> г)
р -> г
Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть
следствие основания.
Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к
простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют
цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.
Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок —
условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.
Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.
1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим
суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает
истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения истинности основания к
утверждению истинности следствия.
Например:
Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск
без рассмотрения (q)
Иск предъявлен недееспособным лицом (р)
Суд оставляет иск без рассмотрения (q)
Первая посылка — условное суждение, выражающее связь основания (р) и следствия (q). Вторая
посылка — категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем
истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения.
Утверждающий модус дает достоверные выводы.
2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выраженная категорическим суждением,
отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания.
Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности
основания. Например:
Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет
иск без рассмотрения (q)
Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)
Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р)
Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности условно-категорического
силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия и от
утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания. Однако заключение
по этим модусам не будет достоверным. Так, если в примере, приведенном выше, основание
условной посылки отрицается: неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом, нельзя с
достоверностью отрицать истинность следствия: неверно, что суд оставляет иск без
рассмотрения. Суд может оставить иск без рассмотрения и по другим обстоятельствам,
например в результате истечения срока исковой давности.
Утверждение следствия: суд оставляет иск без рассмотрения не влечет с необходимостьюистинность основания: суд может оставить иск без рассмотрения не только в результате недее-
способности истца, но и по другим причинам.
Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все
возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus
ponens) и отрицающий (modus tollens). Они выражают законы логики и называются
правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются
правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к
отрицанию основания. Два других модуса достоверных заключений не дают. Они называются
неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходи-
мостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к
утверждению основания.
При анализе условно-категорического умозаключения нужно иметь в виду следующее. Во-
первых, основание и следствие большей посылки может быть как утвердительным, так и
отрицательным суждением. Следствие условной посылки — отрицательное суждение, кате-
горическая посылка (утвердительное суждение) утверждает истинность основания, заключение
(отрицательное суждение) утверждает истинность следствия, Это утверждающий модус.
Возможны и другие разновидности модусов.
Во-вторых, если большая посылка является эквивалентным суждением: р = q (если, и только
если р, то q), где = — знак эквивалентности, то достоверные заключения получаются по всем
четырем модусам.
Рассмотрим для примера выделяющее условное суждение: «Если лицо виновно в совершении
преступления, то оно подлежит уголовной ответственности». Нетрудно установить, что
достоверное заключение получается по любому из приведенных модусов.
Условные умозаключения
Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: “Если а, то b”.Структура чисто условного умозаключения такая:
Если а, то b Схема:
Если b, то с.
Если а, то с а→ b, b→ c
a→ c
Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если формула а → с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики, т.е. тождественно-истинной формулой. В данном случае формула будет такова:
((а→ c)^ (b→ с))→ (а→ с).
Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в обучении, в частности при изучении математики, физики, биологии.
Приведем пример:
Если правильно внести удобрения, то урожай повысится
Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже.
Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.
В чисто условном умозаключении существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой:
Если а, то b Схема:
Если не-а, то b а→ b
b а→ b
b
Формула: ((а → b)U (a → b))→ b.
Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение b истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а.
Примером такого умозаключения является следующее рассуждение: