Дискретная математика и теория графов

Дискретная математика и теория графов

Вариант 1

1. Представить на диаграмме Эйлера множество:

((А \ В) \ С) ((B \ C) \ A)

2. Даны множества

А = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, C = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4},

D = {2, 3, 4, 5, 6},

Задайте списками множества

а) (А В) (C D)

б) (A \ B) (B \ A) B

3. Опрос 100 студентов дал следующее результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский 28, немецкий 30, французский 42, испанский и немецкий 8; испанский и французский 10; немецкий и французский 5; все три языка 3. Сколько студентов не изучают ни одного языка? (Использовать для решения диаграммы Эйлера)

4. Если А = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, запишите бинарное отношение R = {(x, y): x, y A, у делит х, и х 3}.

5. Каким из специальных свойств обладает бинарное отношение:

T = {< x, y> | x, y R и 2x 3y}

6. Является ли неориентированный граф, заданный таблицей смежности, планарным? Начертить его, найти его матрицу инцидентности.

Дискретная математика и теория графов

Вариант 2

1. Представить на диаграмме Эйлера множество:

((А ) \ С) (A \ C)

2. Даны множества

А = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, C = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4},

D = {2, 3, 4, 5, 6},

Задайте списками множества

а) (А В) (C D)

б) (A \ B) (B \ A)

3. Опрос 100 студентов дал следующее результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский 28, немецкий 30, французский 42, испанский и немецкий 8; испанский и французский 5; все три языка 3. Сколько студентов изучают один французский язык? (Использовать для решения диаграммы Эйлера)

4. Если А = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, запишите бинарное отношение R = {(x, y): x, y A, у делит х, и х 3}.

5. Каким из специальных свойств обладает бинарное отношение:

T = {< x, y> | x, y R и 2 - x 2 - y}

6. Является ли неориентированный граф, заданный таблицей смежности, планарным? Начертить его, найти его матрицу инцидентности.